法的だが到達できない地位はいくつありますか？

通常の開始位置から決して到達することができないこの法的なチェスの位置を考慮してください。

ブラックビショップはh8に配置されますが、g7にブラックポーンがあるため、ビショップが実際にh8に到達することはできませんでした。合法だが到達できないチェスには、そのようなポジションがいくつ存在しますか？到達可能/到達不能の位置に関する調査はありますか？

エンドゲームテーブルベースでは必ずしもこれが考慮されないことがわかりましたが、到達できない位置の数が非常に多い場合は、エンドゲームテーブルベースのサイズを最小限に抑えるのに役立つ可能性があります。

これは、オンラインのNalimovテーブルベースのスクリーンショットです。

さて、この到達不可能な位置で、ほとんどすべての正方形に騎士のような別のピースを追加できます。

ルークのように、駒を追加できます。

これはどんどん続く可能性があり、私はより多くのピースを追加し続けることができますが、それらのポジションはすべて到達不可能です。したがって、テーブルベースに不要な位置を格納し、そのサイズを大きくすることになります。

もちろん、Chess960のようなチェスのバリアントに使用したい場合、テーブルベースがこれらの位置を持つことは良いことですが、標準バージョンのチェスには必要ありません。そのような到達できないポジションがいくつ存在するかを知ることは非常に興味深いでしょう。

（提案されたより関連性の高いタグの追加）

スタートポジションから到達できない6人のポジションすべての割合は非常に小さいです。それらを削除しても、6人のデータベースのサイズにはわずかな影響があります。

これらのポジションがどれほどまれであるかの例を次に示します。まず第一に、ビショップとポーンなしではこれらの到達不可能な位置の1つに入ることができないので、すでに合計6人の位置の数の小さなサブセットがあります。しかし、片方はポーン1つ、司教1つ、そして王1人がいるのに十分幸運だと言いましょう。ビショップは（遠くのコーナーではなく）独自のコーナーの1つになければならず、ポーンは対角線上に隣接している必要があります。したがって、ビショップの64の位置のうち2つだけがビショップのトラップにつながる可能性があり、ポーンは、ビショップをトラップする可能性のある48の位置の1つのスポットにある必要があります。したがって、ポーンが1つとビショップが1つある場合でも、かなりありそうにありませんが、到達不能な位置にランダムに到達する可能性は、（2/64）*（1/48）= 1536分の1です。

ただの楽しみのために、1つの司教、2つのポーン、1つの王を作ってみましょう。ビショップが独自のコーナーにいる場合（2/64の確率）、対角線上に隣接する正方形で2つのポーンの1つを取得する可能性は2/48です（ランク2〜7の48の正方形の2つにはポーンがあります）。ビショップが第1ランクの他のスポットの1つである場合（4/64の確率-c1とf1は間違いなくOKです！）、両方のポーンは正確に正しいスポット（1/48 * 1/47）の確率である必要があります。計算すると、到達不能な位置を生成するための非常にありそうもないすばらしい材料の組み合わせから始めても、到達不能な位置を取得する可能性は約1.33％です。

上記のコメントで最初に予測され、現在はいくつかの数学に裏付けられている私の結論は、これらの到達不可能な位置は、すべての6人の位置のセットの非常に小さなサブセットであるということです。

また、ファイルにスタックされているポーンの数と、捕獲された敵の駒の数を考慮してください。たとえば、cファイルに2つのポーンがある場合、1つの敵の駒がキャプチャされている必要があります。6つのポーンがAファイルまたはHファイルにある場合、15個の敵の駒（つまり、キングを除く）がキャプチャされている必要があります。最も近い騎士のポーンが1キャプチャ、ビショップのポーンが2キャプチャなど。

他の人が言ったように、それらの到達できないポジションの数はかなり少ないです。ただし、他にも考慮すべき重要な点があります。どの位置に到達できず、どれが些細な場合に限られるかを判断するのはかなり難しいようです。そして、到達できない位置がわかっていても、「ランダムな」位置をいくつか削除することはできないため、データベースサイズを最小化するためにその情報を使用することはほとんどできません。位置はそのように保存されず、値のみが保存されます。したがって、それらの位置だけをスキップするインデックス関数を作成する必要がありますが、これは不可能に思えます。（削除されない場合、それらの位置を「気にしない」として扱う場合、圧縮中に小さな小さな利益をもたらす可能性がありますが、これはおそらく無視でき、位置を見て、到達できないことを知らない場合は危険です）。

ちなみに、Nalimovデータベースには、ブロックできないチェックのある無効な位置、つまりwKe1 bQe2 BTMは含まれていませんが、スライダーが1マス以上離れていると無効な位置が含まれます。これらの位置はデータベースのかなりの部分を占めますが、インデックス作成でそれらを除外することはかなり困難です。

「合法だが到達できない」という限り、到達できない場合でも、実際のゲームではポジションが合法になる可能性があることに注意してください（論争のない違法な動きの後）。

質問は少し曖昧なままですが、いくつかの回答での提案は、ピースのほとんどの配置は「到達可能」であるということでした（これにより、FIDE法では「法的」という用語を意味します。移動）。根拠となる議論は6個の行動でした。6ピースでは違法行為の機会はほとんどありませんが、ボード上のピースの数が増えるにつれてアレンジメントの数は指数関数的に増加するため、6ピースの動作は統計的に関連しません。

さらに重要なことに、6ピースの動作も非常に非典型的です。@GloriaVictisがコメントで私たちに賢明に指摘したmathoverflow.netバージョンの質問には、はるかに厳密な質問と回答があり、詳細な分析により、チェスの駒のほとんどすべての配置が違法であることを示しています。

彼らがmathoverflowでさえ見逃しているように見えるのは、ポジションの概念には、誰が移動し、キャスティングとエンパッサントの能力を持っているかが含まれ、違法なポジションの数と比率の両方が増えることです。

私はその数が非常に少ないことに同意します。つまり0です。

法的地位とは、通常の移動で到達可能な地位と定義されます。あなたの図は正当な立場を示していません。