開始位置からNの合致の既知の最高下限は何ですか？

編集：私の質問は十分に明確ではなかったようです。言い換えると、「開始位置からのチェスは、Nの移動の強制的な合致ではない」と故意に言うことができる最大のNは何ですか？

チェスは解決されません。つまり、開始位置からの結果が完全なプレーを与えられるかどうかはわかりません。

ただし、開始位置がいずれかのプレーヤーの勝ちである場合、それはいくつかのNのNの合致です。また、例として、開始位置が5つの動き（どちらのプレーヤーの場合）でも勝てないことがわかっている場合、5はNの下限

実際には、開始位置から徹底的に検索することは、どのくらい深く実行可能ですか？Nの下限はどのくらい知られていますか？

これは本質的にチェスのゲームの複雑さの問題です。有限性により、チェスが決定されることはわかっていますが、開始位置が白の勝ちか、黒の勝ちか、引き分けかはわかりません。チェスのゲームの複雑さは、おおよそ、ゲームツリーでチェックして初期位置の状態を判断する必要がある最小数の位置です。これはシャノン数として知られています。影響力のある「チェスをプレイするためのコンピューターのプログラミング」では、シャノンはシャノン数が少なくとも10 ^ {120）であると推定しました。宇宙の粒子の数は10 ^（80）と推定されることに注意してください。質問に答えるために、実際に身長を知りたい初期位置が決定されたときのゲームツリーの。チェスの動きは通常、白と黒の動きと見なされるため、この高さを2で除算する必要もあります。ツリーの分岐係数は約30と推定されます。したがって、30 ^（2N）<10 ^（120）のように最大のNを取ることができます。

回答。エンベロープの裏側では、N = 40が機能します。偶然にも、これはたまたまグランドマスター間の平均的なゲームの長さです（ただし、彼らはしばしば辞任し、実際にゲームを最後までプレイしませんが）。

編集。物語の教訓は、私があなたの下限の上限を推定しようとしていたということです。シャノンの推論の最初の部分は円形ではありません。彼は、各ポジションから約30の合法的な動きがあり、この数はゲームの最初の部分では合理的に一定であると言います。

したがって、Nの現在の既知の値（これは本当にあなたが求めているものです、これをN 'と呼びましょう）は最大でlog_30（C）であると推定できます。ここで、Cは履歴に存在する計算能力の量に等しい人類の。Cの控えめな推定値でさえ、最大20のN 'のようなものが得られます。実際には、この計算をツリーのはるか上まで実行した人はいないと思います。身長が短く、優れたチェスプログラムを作成するためにツリーを徹底的に検索する必要はありません。

ただし、ゲームの初期状態が最適なプレイの引き分けである可能性があるため、少し弱い質問をしていることに注意してください。そのため、可能な限り失わないことを目標とするプログラムを作成することにより、Nの範囲を取得できます。その後、このプログラムを世界の最高のプログラムまたは人間のプレーヤーと対戦し、最短ゲームの長さを確認できます。繰り返しますが、これは質問に適切に答えません。なぜなら、対戦相手が最適にプレイしているとは想定できないからです。真の最適なプレイにはゲームツリーの完全な知識が必要ですが、これは計算上実行不可能であることがわかりました。したがって、現在できる最善の方法は、Kasparovまたは非常に優れたチェスプログラムを使用して、最適にプレイする対戦相手を概算することです。

チェスの完全な動きの標準的な定義を使用して、5動き以下で開始位置が勝てないことは事実ではありません。Fool's Mateを介して2つの動きで実行できます。

あなたの質問に対処するために、チェスエンジンの強さはソフトウェアとハ​​ードウェアに依存しています。1997年、Deep Blueはハードウェアの概念の証明であり、平均深度7〜8の動きで毎秒2億の動きを評価できる超並列スーパーコンピューターでした。ただし、2006年には、デュアルコアパーソナルコンピューターで実行しているDeep Fritzの結果は同等でしたが、1秒あたり800万回の移動しか評価しませんでした。

今日、チェスに適用されている最強のスーパーコンピューターはBlue Geneです。131,000個のプロセッサを使用して、Blue Geneは1秒間に280兆回の演算を計算できます。Blue Geneが計算できる深さを確認するデータはありませんが、非常に深いと思います。もちろん、これはコンピューターの実行時間に依存します。

ただし、この場合、「解決」および開始するときに「網羅的」という用語を使用することはできません。最終結果が決定的であることが確実な場合、チェスエンジンは行の最後に行く必要はありません。そのような場合、評価が明らかに一方に有利であることが明らかになったときに、プログラムは終了します。これは、アルファコンピュータープルーニングとして理論的コンピューターサイエンスで知られています。

大まかな見積もりをする必要がある場合、Blue Geneは1秒あたり15〜20の動きを計算できると言えます。そのハードウェアとソフトウェアは非常に印象的ですが、チェスの複雑さは指数関数的に拡大することを覚えておく必要があります。最近の推定によると、チェスのゲームツリーの複雑さは少なくとも10 ^ 123であり、潜在的な位置の数は10 ^ 46.7です。

与えられた位置から勝ちの継続があると仮定し、完全なプレーを仮定すると、暗黙Nは固定され、制限されません（そうでなければ、完全でないプレーです！）。

この場合、実際には後方に作業する必要があります-これはEndgame Tablebaseによって実現されます

最大6個のすべてのエンドゲームのテーブルベースは無料でダウンロードでき、Webインターフェイスを使用してクエリすることもできます（以下の外部リンクを参照）。Nalimovテーブルベースには1テラバイト以上のストレージスペースが必要です

あなたは見えるかもしれここでの議論のために。もちろん、50の移動ルールを使用するべきではありませんが、このフォーラムによると、記録はこれまでのところこの位置で保持されています（移動するには黒）：

517が勝ちのポジションに移動し、525が交配します（両側でのベストプレイ）。こちらのエントリ316を参照してください。したがって、これは、525移動未満で勝ちのない勝ちポジションです。

Bourzutschkyのコメントも再現させてください：「7人のエンディングがさらに深い場合もありますが、それは疑いがあります。 krnnkbbn。このエンディングは、高速シングルCPUマシンと約5テラバイトのストレージで、数か月で64 GBのRAMで生成される可能性があります。

編集：申し訳ありませんが、質問を読み違えたようです。私の推測では、合理的なNはコンピューターの地平線をはるかに超えていると思われます。非常に強力なコンピューターをセットアップして、おそらく唯一の自信を持ってXを表示できる開始位置を計算する場合、10日後に1秒あたり1,000万ノードが計算できるとしましょう.10 * 86400 * 10 ^ 8ノード= 8.64 * 10 ^ 13ノード。最初の20移動の平均位置に約15の合法的な移動があると仮定した場合（開始がはるかに少ないために低く、おそらくアルファベータプルーニングのためにわずかに低い）、これは10日後には約12移動です（移動6の後のみの位置） ）そのため、この問題がwhyい理由がわかります。しかし、実際のプレイはおそらくはるかに高い価値を示唆していると思います。私'

チェスが引き分けになる可能性が高いことを無視しましょう。チェスが実際にプレーされるルールを考慮しなければなりません。ほぼすべてのトーナメントの状況で、「ポーンの動きも駒のキャプチャもなしに各プレイヤーが最後の50連続の動きを行った」場合、ゲームは引き分けであるという50ムーブルールが有効です。

つまり、キャプチャまたはポーンの移動ごとに49.5の移動ができることを意味します。各ポーンは最大6回移動でき、各側で15個のピース​​をキャプチャできます（ただし、チェックメイトを配信するには1個のピース​​が残っている必要があります）。したがって、移動数に上限を設けることができます。

これは、49.5 *（8 * 2 * 6（ポーンの動き）+ 29）= 6187.5になります。つまり、IFチェスは50ムーブルールを順守し、白の場合は最大6188の動きになります。 。私はおそらく、すべてのK +ピースメイトv強制されたKメイト（クイーンでのルックのみ）が実質的に50未満の動きで実行可能であると言うことで、あまりやりすぎずにこれを少し下げることができます（16がNalimovで遊んでいると思いますいくつかの「厳しい」ケースです。したがって、6134に対して、その合計から34の動きを自信を持って差し引くことができると思います。

したがって 、チェスが白の50ムーブルールを順守して強制的に勝った場合、最大6134ムーブです。