初期のゲームでチェックメイトする方法はいくつありますか？

最短のチェックメイトが4プライであることは誰もが知っています。

1. f3 e5

2. g4 Qh5＃

これが唯一の可能な移動順序ではありません。実際、白がfまたはgポーンを最初に移動するかどうか、fポーンをf3またはf4に移動するかどうか、および黒がe6またはe5を再生するかどうかに応じて8があります。もちろん、これは動きの可能な4プライシーケンスのごく一部を構成しますが、これらはゲームを終了する唯一のものです。

私が探しているのは、少数のプライの場合、チェックメイトで終了するのに対して、チェックメイトで終了しない一連の動きの数です。理想的には、私が望むものは

• 4プライ：X非チェックメイトシーケンス、8 4プライチェックメイト
• 5プライ：Y非チェックメイトシーケンス、8 4プライチェックメイト、N 5プライチェックメイト
• 6層：Z非チェックメイトシーケンス、8 4層チェックメイト、N 5層チェックメイト、M 6層チェックメイト

そして、これが行うのが妥当である限り深く続けます。

これは、2人のプレイヤーがランダムな動きをして同じチェスゲームを行う確率に関するMath.SEの質問に触発されました。ショートゲームがこの確率を大きく支配していると思うので、確率を簡単に概算できるはずですが、実際の数字を使用しておくと便利です。

0-3プライのチェックメイトはありません。

4 ply: 8 checkmates, 197,281 total nodes
5 ply: 347 checkmates, 4,865,609 total nodes
6 ply: 10,828 checkmates, 119,060,324 total nodes
7 ply: 435,767 checkmates, 3,195,901,860 total nodes
8 ply: 9,852,036 checkmates, 84,998,978,956 total nodes
9 ply: 400,191,963 checkmates, 2,439,530,234,167 total nodes

「チェックメイト」は、最終層で行われたチェックメイトの動きの数です。そのため、5プライの場合、正確な長さ5のチェックメイトシーケンスが347個あります。

これらの値は、https：//www.chessprogramming.org/Perft_Resultsからのものです。

現在、10プライ以上のチェックメイトデータはありません。おそらく計算リソースが必要なためです。

より具体的なデータ（行自体など）を取得するには、チェックメイトで終わる行を保存する独自のperftプログラムを作成する必要があります。

この整数のシーケンスは、Online Encyclopedia of Integer Sequences（OEIS）でA079485として知られており、13プライまでの数は、さまざまなリファレンスで知られています。

質問に答えますが、遅いですが、私のラップトップで5プライまで実行するのに40分かかります（そして、追加のプライごとに少なくとも30倍増加します）。良いことは、必要に応じてゲームを印刷することです。ここに出力を投稿できましたが、347行の長い回答をしたくありませんでした... :-)

import chess
from chess import pgn

def dfs(board, depth):
    global n
    result = board.result(claim_draw=True)
    if result != '*':
        game = pgn.Game.from_board(board)
        print(game.mainline())
    elif depth > 0:
        moves = list(board.legal_moves)
        for move in moves:
            n += 1
            board.push(move)
            dfs(board, depth-1)
            board.pop()

n = 0
try:
    board = chess.Board()
    dfs(board, 4)
except KeyboardInterrupt:
    pass
print(n, 'positions checked')

この種の分析で私が知っているトップパーソンは、チェスに関連する多くの数値（プライの関数としてのチェスのゲーム数の最大成長率の推定を含む）を計算したFrançoisLabelleです。プライ13までのチェックメイトの数。プライ12までの値については、http：//wismuth.com/chess/chess.htmlの図を参照してください。

それからhttp://wismuth.com/chess/statistics-games.htmlで、彼は13プライまで特定の数字を与え、明らかに346,742,245,764,219チェックメイトゲームがあります。

ゲームの総数について、彼は15プライ（！）まで上がった他の人からの結果を引用していますが、彼らはチェックメイトを追跡していなかったと思います。

プライ5〜13から、10,000に1つの動きでメイトが配信される可能性があります。しかし、黒に比べて白の方が非常に簡単に交配できるようです：

ゲーム数の成長率は、黒の動きよりも白の動きの方が大きくなりますが、ここで特定されたパターンよりもはるかに弱い約1％です。

私はチェスのランダムなゲームを楽しんでいます。複数の世界の仮説が成り立つ場合、チェスのすべてのゲームをプレイするプログラムを持つために、それをオンラインの量子乱数ジェネレーターとリンクするとよいでしょう。