勝利戦略がある場合、それはホワイトにとってですか？

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白と黒の2人の完璧なプレーヤーがいる場合、ゲームが必然的に引き分けで終わるか、必然的に勝利で終わるか（黒または白）がわからない。

しかし、もし勝利戦略があれば、それは白のためだということを証明できますか？言い換えれば、黒が負けるか引き分けなければならないことを証明できますか？

theory

— ランダムブルー
ソース

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いいえ、黒人が負けるか引き分けなければならないことを証明することはできません。たぶん、量子コンピュータと我々はできるでしょうに...

— トニー・エニス

1

余談ですが、有名な英国のグランドマスターはかつて冗談めかして、最初の位置では双方が相互にズグズワンにいると言いました。したがって、彼の立場を損なうのはホワイトが最初であるため、チェスはブラックに有利に解決されます:)

— アンドリューNg

私はあなたがゲーム理論的な意味での「戦略」ではなく¡「チェス」の意味を参照していることを指定するべきだと思います

— デヴィッド

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そのような証明があれば、誰もそれを見つけませんでしたし、そのような証明が存在することを私は非常に疑っています（数学的に証明可能な「保証ドロー」戦略をホワイトと想像するのは難しいです）。誰かがそうするなら、白が有利であることを確かに期待するだろうが、最初に行くことにはいくつかの欠点もある（あなたは相手の前に情報を開示しなければならない）ので、理論的には欠点が欠点を上回る可能性がある。そうは言っても、それが事実である確率は無限にあるようです。

— dfan
ソース

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ありがとう。ソースはありますか？

— ランダムブルー

1

私が聞いたことがないということ以外にそのような証拠を見つけた人はいないという主張の根拠はありません（そのような証拠が私が聞いたかどうかは非常にありそうもないという理由に加えて）それかどうか）。

— -dfan

出典：ウィキペディアの「Solving Chess」記事。関連する引用文は次のとおりです。

No complete solution for chess in either of the two senses is known, nor is it expected that chess will be solved in the near future. There is disagreement on whether the current exponential growth of computing power will continue long enough to someday allow for solving it by "brute force", i.e. by checking all possibilities.

これは完全なソリューションに関連していますが、彼らは部分的なものに言及していると確信しています。

— ダニエルB

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はい、確かに、プレイヤーの1人が勝ち/引き分け戦略を持っていることは知っていますが、そのプレイヤーが白か黒かはわかりません。問題は、「勝利戦略があれば、それは白人のためだということを証明できますか？」であり、その証拠はありません。

— -dfan

4

ホワイトは、彼がどのような動きをしたかの情報を公開しています。黒はその情報に基づいて彼の動きをすることができます。この理由から、2番目のプレーヤーが最高のプレーで勝つ完璧な情報ゲームがたくさんあります。最も些細な例は、プレイヤーが同時にではなく順番に選択肢を開示するじゃんけんのゲームです。

— dfan

4

理論的には証明できますが、現在の技術では証明できません。

ブルートフォースアプローチを採用する場合、ポジションの数のためにいくつかの困難があります。

Shannon Numberの分析では、ゲームツリーの複雑さは最大長80の動きのゲームで少なくとも10 ^ 123であることが示唆されています。この説明の目的上、10 ^ 123であると仮定しましょう。

10 ^ 81 =宇宙の推定原子数

10 ^ 12 =テラヘルツプロセッサコアの1秒あたりの操作（プロセッサはおそらくこの速度の約1/300で実行されます。）

10 ^ 7 =年の四捨五入秒

10 ^ 12 = 1兆年

また、プロセッサが1プロセッササイクルのみでチェスの位置を評価できると仮定します。

それでは、宇宙のすべての原子を1兆年テラヘルツプロセッサコアとして動作させましょう。

80の最大長のゲームの各ポジションを評価できますか？

番号。

10 ^ 81 x 10 ^ 12 x 10 ^ 7 x 10 ^ 12 = 10 ^ 112

計算が0.0000000001％しか完了していないという調子には至りません。

高度な枝刈り（悪い行とその子孫を捨てる）、より良い技術、そしていくつかの巧妙なプログラミングにより...多分、私たちは一生のうちに40-maxゲームを解決するでしょう！また、以前に見たポジションを整理することもできます（転置を介して到着できます）が、以前にポジションを評価したことを判断するには、少なくともCPUサイクルがかかることに注意してください！

ただし、これは、現時点で手の届かないところにある理由を確認するのに役立ちます。

参照資料

— ブライアン・ウェブスター
ソース

問題は、チェスを効果的に解決できるかどうかではなく、（アクセスできない）結果に特定の特性があるかどうかを証明できるかどうかを確認することではありません（ブラックには勝利戦略がありません）。

— dfan

1

これは、ブルートフォースのコンテキストで質問に答えます。勝利戦略を証明する最も簡単な方法は、すべてのポジションを分析することです。現在の技術を考えると、なぜこれが不可能なのかを説明します。

— ブライアンウェブスター

3

チェスは「完全な情報」を持つ「有限」ゲームであるため、理論的には「解決」できます。より正確には、1人のプレイヤーが勝利を保証するか、完全なプレーを前提として両方のプレイヤーがドローを保証するという戦略が存在します。ここに、ゲーム理論の基本的な（まあ、経済学/数学に精通している人には基本的な）概念に関する技術記事があります。基本的に、「完璧な情報」を持つすべてのゲーム、すなわち、各プレイヤーはすべてのピースを見ることができ、ゲーム中のすべてのポイントでそのピースのすべての合法的な動きを認識しています（完璧な情報ゲームの反例は、対戦相手を見ることができないカードゲームですハンド）、**有限数のプレーヤーと有限数の合法的な動き**、つまり、ゲームが無期限に進行しない場合、プレーヤーの1人に対して保証された勝利または描画戦略があります。

実際には、テクノロジーもインテリジェンスもありません（多分、今日の最高のチェスマインドが戦略を見つけるために協力していれば、十分なインテリジェンスが必要かもしれません）。

あなたの質問に答えるには：はい、勝利（または描画戦略）が存在します。いいえ、それが白か黒かはわかりません。

はい、チェスはいつか解決する運命にあります。しかし、今後数十年（できれば何世紀にもわたって）テクノロジーを使用することはできません（私の考えでは唯一の手段です）。

— ぽっちゃり
ソース

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最初の部分は私の質問に暗示されていました。

— ランダムブルー

私はその記事を読みました。逆説（Zermeloの定理）は、「チェスゲームは常に終了しなければなりません。したがって、十分な先見性があれば、プレイヤー1またはプレイヤー2のどちらかが強制戦略を持っている必要があります。」

— ldog

もちろん、ゲーム自体についてはまったく洞察を与えません！初心者プレイヤーが世界最高のチェスエンジンと対戦することを想像すると、初心者プレイヤーは、アンドゥの動きが無制限であれば、常に勝つか引き分けます。

— ldog

「チェスはいつか解決する運命にある」というコメントだけです-ムーアの法則（基本的には、計算能力の指数関数的成長）が無期限に成立する場合、これはもちろん当てはまります。現在のレートでは、これは約250年後のチェスの実行につながります。最も奇妙な外挿（特異点の理論を値引きする）でさえ、この法則はそれほど長くはありません（たとえば、インテルは、2020年までに量子トンネル効果により法則が平坦になると予想しています）。また、どのような種類のポストヒューマン文明がその種の処理能力を持っているのか疑問に思う必要があります。ただチェスの解決に向けるだけです：）

— ダニエルB

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いいえ。それらのマインドが一緒に働いていても、私たちはそうはしませんでした

— David

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私の意見では、勝利戦略はプレイヤーの心の中にあると思います。あなたの次の動きは相手の動きに依存するからです。

— user17445
ソース

Chess Stack Exchangeへようこそ！通常、意見は具体的な証拠で裏付けられることを好みます。私たちは客観的な Q＆Aサイトであり、ディスカッションフォーラムではありません。ツアーに参加してください。

— グローフィンデル

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黒の勝ちとして示されているラインは、テンポを上げて白としてプレイできるため、黒が強制的に勝つことはほとんどありません。たとえば、1.e4、c5が黒の強制勝利である場合、白は反転した同じ行の1.c4ヘディングを再生できます。

— サベージ47
ソース

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白は最初に行くため、わずかに利点があります。私たちは、グランドマスターレベルでさらに2％の勝利について話している。このわずかな利点は、ゲームが進行するにつれて平準化し始めます。極端に考えれば、完璧にプレイされたゲームでは、おそらく彼らは絵を描くでしょう。

— タイラー・ランガン
ソース

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ホワイトにはゲームを開くという利点がありますが、あなたが提案したような勝利戦略があることを疑います。

— タンドゥ
ソース

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質問を読み直してください。

— ランダムブルー

あなたは、人々はあなたではなく、そのゲーム理論の意味よりも、そのチェスの意味でそれを使用していると仮定して、チェスのフォーラムで単語「戦略」を使用している@Randomblue

— デヴィッド・