宇宙の物体は、人間をその表面に留めるためにどれだけの質量が必要ですか？

隕石や彗星のように、ほぼ球形の物体が宇宙空間にあったとします。

地球上で80kgの重さの場合、「飛び去る」ことなくその表面に留まることができるように、宇宙の物体にどれだけの質量が必要となるでしょうか？地球と同じ重力である必要はありませんが、誰かが表面に留まるために意味のある重力を持つためにオブジェクトが必要とする最小の質量は何だろうと思います。

質量のあるオブジェクト（あなたも含む）には重力があります。2つのオブジェクト間の相互引力は、式与えられます ここで、2つの質量はとあり、はそれらの中心の分離です。質量。M1M2R

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ $M_1$$M_2$$R_{12}$

したがって、あなたの質問に答えるには、「意味のある重力」によってあなたが何を意味するかを指定するある種のパラメータを定義する必要があります。

これを行う1つの方法は、太陽からの潮流による力が、問題の体にあなたを引き寄せている重力よりも大きいことを要求することです。ここでも、オブジェクトが太陽からどれだけ離れているかを仮定する必要があります。それをましょう。ここで、質量を、体の質量を、体の半径を、太陽の質量をます。M M R M $r$$m$$M$$R$$M_{\odot}$

「サブソーラーポイント」にいるときにオブジェクトに接続したままにするには、つまり、太陽に最も近くなるようにボディが回転する場合、

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

$r \gg R$$Gm$

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

$r=1\ au$$3 \times 10^{-4}$$^3$

$u^2 = 2g s$$g$$s$$u$$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$$M/R > u^2/2G$

$\rho = 5000$$^{3}$$M$$4\pi R^{3} \rho/3$

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ $R< 1.8$$M<1.2\times 10^{14}$

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あなたは気づいているだろうとしてなお、結果は依存しませんあなたの塊。