星を周回する惑星の数に上限はありますか？

私たちの太陽には、周回する8つの惑星と、いくつかの小惑星があります。この数値が理論上の最大値に近いのか、この特定の方法で単に平均的な太陽系であるのかを示唆する計算はありますか？

あなたが多くの惑星を持っている場合、それらはおそらく相互作用することを想像できます。恒星の周りに長期間安定した軌道を持つ惑星の最大数の理論値を計算できますか？

長期的に安定しており、任意の多くのボディを含む、やや些細な構成が存在します。たとえば、同じ質量の円運動体のセットを考えます。これは、制約に従います。ここで、は星の質量です。である限り、物体は星の重力場内で優勢に移動するため、長期にわたって安定して移動しています。ただし、は任意であるため、総質量が小さい場合、惑星の数に上限はないと結論付けられます。$N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

より物理的な例は、特定の質量の任意の惑星系（必ずしも円形ではない）の制限である原始惑星系円盤または降着円盤です。さらに物理的な例は、小惑星帯であり、大まかに安定した軌道上の多数の物体で構成されています。最後に、惑星形成プロセス中に、星は小石と小惑星のセットに囲まれた段階を経ます。小石と小惑星のセットは、多数の軌道（およそ）にわたって構造を一定に保ちます。そして、これらはすべて惑星のようなシステムの実際の物理的な例です。$N\rightarrow \infty$$10^5$

ただし、以外の追加の条件を課し始めると、質問に対する答えが変わり始めます。たとえば、ボディが長期間衝突しないようにする必要がある場合、上記の名前のシステムの一部は機能しませんが（たとえば、降着円盤モデル）、他の一部は機能します（同心粒子のセット）。オブジェクトが惑星の定義に従う、つまり一定範囲の質量を持つようにする必要がある場合、惑星の総質量が星の質量に匹敵し始めると、興味深いことが起こり始めます。したがって、制限は確かに存在します。最後に、ここでの安定性とはどういう意味なのかをより厳密に考えているかもしれませんし、それも答えに関係しているかもしれません。$N\rightarrow \infty$

要約すると、制約を課さない限り、安定した方法で星を周回し、任意の大きなを持つN体システムが存在します。$N$

制限は、システム内の惑星の位置とサイズだけでなく、中央の星のサイズにも依存します。

実際、制限は、軌道速度が0より大きい領域に収まる惑星の数です。その距離に達すると、もう軌道に乗ることはできません。惑星を追加すると、追加された質量自体により、これがさらに移動します。したがって、理論的には、この制限を押し続け、より多くの惑星を永遠にとどめることができます（惑星であると考えるものに応じて）。

問題は、軌道が安定していることによります。システムに追加する各惑星は、システムの残りの部分に影響を及ぼし、軌道が安定しなくなる可能性があります。また、惑星を追加すると、質量が増加するため、さらに多くの惑星が可能になりますが、安定した軌道がより複雑な場合は把握できます（https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem）。

私は、アレクセイ・ボブリックの議論に完全に満足しているわけではありません。「惑星の総質量が星の質量に匹敵し始めると、興味深いことが起こり始めます。したがって、限界は確かに存在します。」

$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

このようなシステムの安定性に反する議論はありません。

いくつかの基本から始めましょう。続行する前に、これは基準に基づいた回答です。

簡単な答え：30。これは、惑星の定義と長期安定軌道の上限、上限、ハメ撮り、バナナの制限についてです。30がありそうにないからといって、25を上限と言いたくなります。

問題の要点は、星と原始惑星系円盤が可能な最大数の惑星を形成する可能性が低いことです。重力は、より大きなオブジェクトの周りに凝集する傾向があります。惑星の摂動と移動により、可能な限り最大の安定した数に到達することはできませんが、「適切な」フォーメーションといくつかの惑星の捕獲の幸運により、約30の球場推定値に達しました。

長い答え：安定した惑星軌道だけについて話していると仮定しましょう。その軌道の軌道をクリアし、互いの軌道を交差させないという定義によってです。これにより、トロイの木馬は排除されますが、排除されませんが、軌道範囲が広いため、高度な楕円軌道が問題になります。

そして、惑星サイズである可能性のある大きな微惑星や、他の惑星の軌道を横切る惑星サイズのd小惑星を排除しましょう。私たちは、惑星定義の惑星を支配する軌道だけを数えています。

また、任意のバイナリまたはトリナリーシステムを削除し、単一の星系のみを使用しますが、星には、必要に応じて境界線の褐色d星である非常に巨大な惑星を含めることができます。

太陽系をガイドラインとして使用し、上記の微惑星の記事から引用します。

約38億年前、後期重爆撃として知られる期間の後、太陽系内の微惑星のほとんどは、太陽系から完全に、オールト雲などの遠方の軌道に放出されたか、または巨大な惑星からの定期的な重力ナッジにより、より大きな物体と衝突した

また、若い太陽系には何百もの大きな平面図を含めることができるため、何らかの種類の時間制限を設定したいと思います。私たちの太陽系は、約7億年前までに、現在知られている8 つの惑星、おそらくすぐに9の惑星に落ち着きました。

大きな星はおそらく9以上のかなりの可能性を秘めています。しかし、原始惑星系円盤が安定した半永久的な軌道を持つ惑星にうまくいくのに7億年かかる（与えるか取る）場合、制限がかかります。星のサイズ。

40個の太陽質量の星の寿命は、超新星になるまでにわずか100万年程度です。それは、惑星系が形成するには寿命が短すぎます。10個の太陽質量の星でさえ、わずか3,000万年しか続きません。繰り返しますが、短すぎます。

4太陽質量の星の寿命は、太陽よりも約30倍短くなっています（2.5電力の規則を使用しますが、これは3電力の規則としても見られますが、これはすべて球場です。ポイントは、4太陽質量の星です。惑星系の寿命は4億年未満です。5つの太陽質量、2億年です。これは、惑星系が関連性を持つために必要な最短時間にかなり近いので、 4太陽質量の上限で行く100個の惑星を持つ太陽の質量の20倍の星のロマンチックな概念は、良いSFを作るかもしれませんが、それは現実的ではありません。

考慮すべき2番目の要素は、惑星のデブリフィールドの質量とサイズです。私たちの太陽は太陽系の質量の約99.8％であり、太陽系の質量の0.2％がすべての惑星やその他のものを形成します。おそらく元々はデブリフィールドにもっと多くの質量があり、そのいくつかは不正な惑星、不正な彗星、小惑星として失われたため、元の惑星のデブリフィールドはもっと高いかもしれませんが、それほど高くはなかったかもしれません。大きいオブジェクトは小さいオブジェクトをキャストできます。残った破片に対する失われた破片の比率はそれほど高くないはずです。（誰でも知っているなら、気軽にコメントを投稿してください）。

形成中の太陽系で最も高い質量の割合を計算することは難しく、物質のらせん状の円盤に崩壊する破片場の全角運動量に依存しますが、質量の割合が高くなりすぎる可能性はありません。1％〜3％が上限になる可能性があります。惑星の円盤にある4つの太陽質量星の質量の3％で行くとすると、それは約40,000の地球質量または約125の木星質量です。それは明らかに球場であり、おそらく球場でもありますが、それは私たちがどのくらいの物を扱う必要があるのか​​という感覚を持つのに役立ちます。

デブリフィールドのサイズも重要です。 この記事では、これまでに観測された最大のデブリフィールドは直径約1,000 AU（半径500 AU）で、デブリフィールドの質量は約3.1 + = 0.6木星質量であり、中心星はおそらく太陽よりも重くありません。そのようなシステムが500 AUほど遠くの惑星を形成できるかどうかは言うまでもありませんが、最も外側の惑星は、観察された端ではなく、その破片フィールドの内側に快適に形成されると思います。

惑星形成は混oticとした混乱であることを指摘する価値があります。若い原始惑星系円盤、特に125個の木星質量に相当する材料を持つ円盤は、形成の初期に100個以上の惑星サイズの物体を容易に形成できましたが、その多くは保持されませんでした。

惑星はお互いの軌道を乱し、スペースが必要です。あなたは私たちの月を形成したコレクションのような衝突を得るでしょう、そして、より大きな惑星はどんな方法でもより小さな惑星を送ることができます。100個の惑星を保持できるシステムはありません。それは多すぎて、非常に不安定になります。ほぼ安定したフォーメーションに到達すると、はるかに少なくなります。

たとえば、木星は、太陽系が若かったときに太陽に向かって移動したと考えられており、タイプII移行と呼ばれる外向きに戻ってきました。多くの惑星が必要な場合、木星の移行は良い面と悪い面があります。木星の移動は、火星と木星の間に惑星がなく、非常に多くの空きスペースがあり、火星が非常に小さい理由です。木星の移動により、海王星である天王星が現在の遠方の軌道に送り出された可能性もあるため、ガスの巨大な移動により惑星は動き回ることができますが、太陽系から完全に追い出すこともできます。ガス巨人が大きくなればなるほど、小さな惑星に与えるキックは大きくなります。

非常に大規模な惑星は、より大きな数の惑星が必要な場合、悪い摂動を引き起こし、周囲に最大のスペースを必要とするため、悪いです。惑星の円盤にたくさんの破片があると、非常に大きな惑星が形成される可能性が高いため、破片が多いほど良いとは限りません。あなたがおそらく望んでいるのは、より大きく、より広がったディスクであり、超巨大惑星は得られませんが、いくつかの若い形成惑星を外側に押し出して、より遠くに多くの惑星を作成するのに十分な大きさです。惑星は非常に遠い距離で形成されることはほとんどありませんが、より大きな惑星によって非常に遠くの軌道に放り出されます。形成の初期に多数の未熟な惑星を外側に投げることにより、太陽系の惑星の総数が増加する可能性があります。

惑星同士はどれだけ接近できますか？

惑星は互いに近づきすぎるのを好みません。小さな惑星はあまりよく見えませんが、ケプラーの観測は、非常に近い惑星がまれであることを確認しているようです。それらが近すぎると、軌道が不安定になります。地球と金星は倍数で最も近い惑星であり、地球は金星の太陽からの距離の1.38倍です。この短い記事では、惑星間の距離の1.4倍から1.8倍の倍数が提案されています。エキソソーラーシステムの観測では、観測された最も近い隣の惑星の1.4倍よりも近い惑星はほとんど見当たりません。そのため、システム全体では、平均で1.4から1.8の倍数が正しいようです。

トラピスト1のような小さな星の周りの惑星は、互いに非常に近づき、最も近い隣人から月の大きさで見えるほど十分に接近することができますが、それらのシステムは、ほとんど完全に軌道が非常に狭い軌道の小さな赤いd星の周りにあります共鳴し、非常に近い軌道を回っている惑星でさえ、それらはまだ平均して約1.4倍以上です。1.31の距離の倍数に対応する3/2軌道共鳴の惑星。このような共鳴は、小さな星の周りの近い距離でのみ可能な相互作用的な潮力に依存します。

ケプラー36は、7：6の軌道共鳴を伴う2つの非常に近い惑星を持つ奇妙なボールですが、近い惑星から太陽系全体を構築することは、非常にありそうもないようです。したがって、私の推定の重要な基準は1.4の距離の倍数であり、これはおそらくシステム全体にわたって保守的です。

最も近い惑星はどのくらい星に接近できますか？

4つの太陽質量星の熱は、非常に近い惑星にとって問題です。4太陽質量の星は（光度は一生の間に変化しますが）太陽の100倍以上の明るさがあるため、最も内側の岩の多い惑星は、おそらく水星が太陽からおよそ10倍の距離で始まるはずです。それよりずっと近いと、惑星は気化する危険にさらされるでしょう。そのため、4太陽質量の星の場合、3 AUが良い出発点かもしれません。3 AUの開始点に1.4倍数を適用します。熱い木星はそれよりも近くに生き残るかもしれませんが、熱い木星はその近くに形成することができなかったので、おそらく最も多くの惑星の私たちの目標のためにあまりにも多くの移動を必要とするでしょう。

したがって、3 AUから開始し、1.4倍の距離を行うと、4つの太陽質量星は1光年未満の軌道内で最大30個の惑星を持ち、2光年以内にわずか32個の惑星を持つことができます。少なくとも1.4の倍数を使用して、距離を2倍にして大幅に追加します。

次の明らかな質問は、おそらく、1.4倍数は遠距離では適用されないかもしれませんが、惑星をかなり大きくして軌道を効果的にクリアし、海王星のように近くの小惑星や彗星に影響を与える必要があります惑星9は信じられているので、距離が大きくなると、水銀サイズの惑星を持ち、それらを惑星として定義することはできません。また、距離が大きくなると、惑星同士の重力効果は一貫したままなので、1.4非常に遠い軌道でも適用されます。

たとえば、水星は惑星であるほどの大きさですが、海王星を過ぎて外に出た場合、おそらく軌道をクリアするには小さすぎます。これをより詳細に議論する質問があり、それはuto王星が15-20倍重い場合、それが必要とする最小質量であり、それが海王星の軌道を横切らないと仮定すると、その理論的オブジェクトはまだ10億を必要とするという問題を提起する軌道をクリアするのに何年もかかり、それは私たちの星の寿命の2倍以上であり、必要な最小サイズは遠い距離で大きくなります。

そのため、1光年の提案で行くと、1光年の距離にある4つの太陽質量星の周りを周回する物体は、約800万年の軌道周期と約0.23 km / sの軌道速度を持ちます。少なくともいくつかの地球の軌道をクリアするために必要な最小質量を持っています。比較のために、惑星9は10,000〜20,000年の軌道周期と0.5〜0.7 km / sの範囲の軌道速度と約600〜800 AUまたは約1/90の半長軸を持つと考えられています。光年の。これらの数値はすべて大まかなものであり、比較のために投稿したものです。しかし、非常に遠い軌道で惑星を認識することの難しさを指摘しています。

そして、惑星がそれだけ遠ざかるには、恐らくII型の移動を受けているか、おそらく通過する星から捕らえられている、より大きな惑星に投げ捨てられる必要があります。おそらく、両方の惑星の数を最大化してほしいと思うでしょう。非常に大きな非常に遠い惑星を持つ星は、近くを通過する近くの星から惑星や破片を捕獲するのに効果的です。

どちらの場合でも、惑星は非常に遠くに投げ出されるか、捕獲された惑星は最初は非常に偏心した軌道を持ち、そのような惑星が循環するのに時間がかかります、そして少数の偏心軌道は循環しないため、軌道を循環させる必要がありますtが他の惑星と交差する場合、惑星の基準を満たします。

繰り返しますが、モデルとして太陽系を使用すると、外側の惑星、天王星、海王星、惑星9（存在する場合）はすべて、現在よりも太陽にかなり近く形成されたと考えられており、おそらく木星。

大きな星には、軌道上に100個以上の水星、または地球サイズのオブジェクトが含まれている場合がありますが、惑星の基準を満たすほど多くはありません。30はそれを押しています。

不正を問わず惑星を捕らえる大きな星、または小さな星から惑星を捕らえることは確かに可能です。3ボディダイナミクスにより惑星の捕獲が可能になりますが、それでも離心率と他の軌道を横切る軌道が惑星の基準を満たさないという問題があります。その標準軌道基準または惑星を却下すると、数が増えます。

そのため、大きな星（4太陽質量）、最も内側の惑星（3 AU）、最も外側（1光年-少し伸びる）、および距離の倍数（1.4-おそらく低側にも）の基準を使用して、 4つの太陽質量星は、最大30の惑星を持つことができます。異なる基準を実行すると、異なる数値が得られますが、おそらく寛大な面で、それはかなり良い上位ベンチマークだと思います。このようなシステムには、ドワーフ惑星の基準を満たす多くのオブジェクトが含まれる場合があります。一部のオブジェクトは惑星サイズと考えられますが、完全な惑星の基準を満たす場合、30はかなり良いハメ撮りの上限です。

星を小さくすると面白いことが起こります。星を4つではなく2つの太陽質量にして、最も外側の惑星を1光年ではなく、逆二乗法則または.707光年に置くとします。2太陽質量の惑星は、太陽の約12〜16倍の明るさで、4太陽質量の星よりも12〜16倍少ないので、気化しない最も外側の惑星は約3 AUではなく約1 AUです。したがって、惑星領域の内側部分は3倍近く、外側はわずか1.4倍近いので、奇妙なことに、2太陽質量の星は4太陽質量の星よりも多くの惑星を保持する可能性があります。平均してそれほど多くは捕捉されませんが、2個の太陽質量の星に対して32または33という同じ基準を使用して、上限は依然として上昇し、星が小さくなるにつれて成長し続けます。

同時に、星が小さくなると、惑星のデブリフィールドの上端質量も小さくなり、惑星を捕捉する能力が低下するため、小さな星はほとんどの惑星の良い候補ではありませんが、興味深いことに、小さな星小さい原始惑星系ディスクでは、平均して、より大きな隣人と同じ数の惑星を持つことができます。ジェームズウェッブが調べ始めると、おそらくこれについて答えが得られるでしょう。

基準がまったくなく、最も近い銀河または巨大な物体から数百万光年の星がある場合は、より多くの惑星で何かを設計できますが、銀河内での形成を考えており、両方の惑星が惑星の数を最大化するのに、形成中の捕獲と適切な状況の両方が役割を果たします。他の星から遠く離れた星は、惑星を捕獲する可能性は低いでしょう。

それが世界を構築しすぎたり、長すぎたりしないことを願っています。明日はタイプミスがないかチェックしてみます。（ちょっと遅い）。