地球の軌道の変化

宇宙船が惑星に接近するときはいつでも、宇宙船が直角であれば、惑星の速度を使用して宇宙空間にさらに移動することができます。

ニュートンの第3法則によると、すべてのアクションには同等の反応があります。

この場合、宇宙船が地球の重力などを使用して加速すると、地球は宇宙船に向かって移動します。宇宙船の質量は地球の質量に比べて小さいため、地球の軌道の変化は非常に小さくなりますが、大きな小惑星が接近した場合、または地球の重力を使用して宇宙船をカタパルトし、長期間それを続けた場合はどうなりますか？

この場合はどうなりますか？それは地球の軌道に劇的な影響を与えることができますか？

このような重力アシストは、弾性衝突の一種です。ここにはちょっとした数の計算があります（うまくいけば間違いはありません！）。そのため、運動量、運動エネルギー、およびその保存の基礎を理解する必要があります。

質問：セレス（最大の既知の小惑星で直径約500 km）が地球を使用して重力アシストを実行し、それ自体の速度を上げた場合、これにより地球がどれだけ遅くなり、地球の軌道はどれくらい大きくなりますか？

太陽の周りの地球の軌道速度はです。したがって、M = 5.97 × 10 24 k gの質量では$U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

$$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$$

それはの運動エネルギーを持っています

及び運動量 P = 1.78 × 10 29 K G M S - 1

$$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$$ $$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$$

$m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$$v$$2\times U+v$

システムの総運動量を保存しなければなりません。セレスは方向を変えたため、左方向にかなりの量の運動量を獲得しました。それは地球が失わなければならない同じ運動量です。運動エネルギーも節約されます。したがって、下付き文字iおよびfが初期および最終の運動量と速度である方程式系があります。MとUは地球の質量と速度、mとvはセレスの質量と速度です。

$$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$$

つまり、2つのオブジェクトの初期運動エネルギーの合計は、最終運動エネルギーの合計と等しくなければなりません。運動量の保存もあります。

$$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$$

これらの方程式を解くと、解は

$$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$$

$v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$$v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$$v_f \approx 2U+v$

したがって、地球の最終的な勢いは

$$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$$

$mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$$0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

$r=GM_{sun} / v^2$

セレスは、私たちが打ち上げることができるどの衛星よりも桁違いに大きい。したがって、宇宙船を使用して軌道を大幅に変更することはできませんでした。また、巨大なニアミス小惑星でさえ、ほとんど意味がありません。しかし、それは試してからいくつかを停止していません！