白色矮星の重力レンズ化焦点距離はどれくらいですか？

これを調べてみましたが、重力レンズ距離の公式は見つかりませんでした。私たちの太陽は約550 AUですが、集束体からの距離に応じて重力場が減少するため、単焦点ではないため、それ以上の距離でも機能します。

重力レンズの距離を計算するためのかなり簡単な式はありますか？ちょうど8光年離れたところにある白い矮星に特に興味があります。それらは良いレンズの良い物体のように見えますが、中性子星やブラックホールのように極端にピントが合っているわけではありません。

たとえば、望遠鏡がシリウスBを焦点として使用して構築された場合、望遠鏡はどのくらい遠くにある必要があり、どれほど強力である必要がありますか（おそらく、どれほど強力であるかは別の質問ですが、ここではそのままにしておきますか？

シリウスBの2進軌道は、より大きな焦点領域を可能にする妨げまたは利益になるでしょうか？

純粋な好奇心。近いうちに着くとは思わない。

space-telescope gravitational-lensing

— userLTK
ソース

あなたが話している重力の焦点は実際には最小値であり、一般相対性理論に従って曲がっているときに太陽を通り過ぎる非常に遠い星からの平行光線によって定義されます。

このようなレンズの一般式は、光が（ラジアン）の角度で曲げられることです。

α = \frac{4 G M}{c^{2} r} 、

$\alpha = \frac{4 GM}{c^2 r},$ どこ

M

$M$ レンズの質量（点または球対称の質量であると仮定）

r

$r$ レンズの質量への光線の最も近いアプローチです。

光線の輪がどこに集まるかを理解することは、三角法のほんの少しです。

d_{f} ≃ \frac{r}{α} = \frac{c^{2} r^{2}}{4 G M}

$d_f \simeq \frac{r}{\alpha} = \frac{c^2 r^2}{4GM}$

この焦点距離は最小値です。これは、レンズを通過した光線のリングが大きいほど大きくなるためです。 $r$ 。

レンズとしての太陽には $M=2\times 10^{30}$ kgと $r=6.9\times 10^{8}$ m、そして計算する $d_f = 540$ au。

白色矮星は同様の質量を持っていますが（実際にはほとんどが太陽の質量の約60％ですが、シリウスBはほぼ正確に太陽の質量です）、半径は地球のサイズとほぼ同じです。つまり、太陽の100分の1です。

これは、 $d_f$ 540 auの約10,000分の1になります。上記の式を使用して、質量と半径の任意の組み合わせで計算できます。

望遠鏡を使用するには、選択した焦点に検出器を配置している遠方のソースの明るい「アインシュタインリング」観測正確にレンズの後ろに。拡大係数（光源から収集される光の量の増加）は、 $4\alpha/\theta$ 、どこ $\theta$ レンズなしの光源の角度サイズです。

白い矮星の場合、最小焦点での倍率は100倍になります。 $\alpha$ 100倍大きいです。

画像のサイズは、焦点距離と光源の距離の比率によって変更されることに注意してください。

{バツ}_{私} = {バツ}_{o} \frac{d_{f}}{d_{o}}

$x_i = x_o \frac{d_f}{d_o}$ したがって、遠くのオブジェクトのイメージは、太陽を使用する場合よりも10,000倍小さくなり、はるかに便利になります。

たとえば、太陽から630 au（= 0.01 ly）の焦点で10 lyにある地球のような惑星を観察します。画像の直径は12.5 kmになります。CCD検出器はたくさんあります！10,000倍小さい焦点距離で白い矮星を使用すると、幅1.25 mの画像が得られます。

これはすべて、望遠鏡がレンズのすぐ後ろにある光源に完全に向けられていることを前提としています。相対運動を補正する必要があります。そうしないと、画像が焦点面を非常に速く移動します（通常の望遠鏡で高倍率で見た惑星のように）。

— ロブ・ジェフリーズ
ソース

素晴らしい答え。シリウスB望遠鏡は、私たちがシリウスシステムに到達した場合、実際に構築する価値があるように思えます。アンドロメダ銀河の地球のような惑星は、そのような望遠鏡ではまだ数ピクセルの幅があると思います。

— スティーブリントン

あずきっく

x_{i} = 1.25 \times 10^{6} \times 0.01 \times 10^{- 4} / 2 \times 10^{6} = 0.6

$x_i = 1.25\times 10^6 \times 0.01 \times 10^{-4}/2\times 10^6 = 0.6$ ミクロン。太陽を使用して、サイズ6 mmの画像を取得した方がよいでしょう。

— ロブジェフリーズ

したがって、焦点を合わせる星は、半径によってパワーが変化するレンズを作成します。それは多かれ少なかれ球面凸レンズの補正要素に似ています（そのパワーは大きな半径で最大です）。

— Carl Witthoft

私がこれを正しく読んでいる場合、白い矮星の距離と画像サイズは距離によって調整できます。0.054 AUでとんでもない高い軌道速度を回避し、1つの場所に焦点を当てたままにしておくことをお勧めします。おそらく、ある種のより低い調整ラグランジュ軌道（ちょっとソート）、L1の場合は5 AU、L4 / L5の場合は約20 AUで調整を最小限に抑えることができます。さらに、シリウスAからの太陽光発電に適しています。8年は長い時間です。しかし、情報を待ちますが、途方もなく長くはありません。当然のことながら、最大の障害は、8光年先にその量の機器を設置することです。

— userLTK