天王星が通常の衛星システムをサポートできるのはなぜですか？

天王星の傾斜は98°です。つまり、赤道面を周回する衛星と太陽の周りの天王星の軌道の間の相互の傾きが、小西振動の臨界角を超えることになります。これは、衛星を偏心度の高い方向に動かし、システムの安定性を著しく損なう可能性がありますが、天王星は、赤道面のほぼ円形の軌道上に通常の衛星のシステムをホストしています。

これは、何かが通常の衛星のためのコザイ振動を抑制していることを示唆しています、それでこれは何をしているのですか？私はそれが惑星の非球形または月の間の重力相互作用のどちらかに関連していると思いますが、どちらがより関連性のある要素であるかはわかりません。

天王星のほとんどの衛星の太陽の摂動は実際に非常に小さなスケールであり、それは質問で指摘された不安定性の欠如を説明するかもしれません。

摂動効果は、主本体の通常の逆二乗引力に対する太陽摂動加速度のスケールに依存します。スケールファクター（エアリーの「数学の道」やゴッドレイの「月の理論」などの月理論のテキストではと指定されることが多い）は、衛星をプライマリから分離すると増加し、距離の立方体としてもなります。衛星-プライマリ：プライマリ-サン（以下の詳細な計算を参照）。$m^2$

天王星の最も遠い主要な月である583500 kmのオベロンを例にとると、

天王星を基準とした軌道上でのオベロンの太陽摂動加速度のスケールファクターは、オベロンが感じる天王星への重力加速度の約1 / 5,000,000です（以下の計算）。

よく知られているように、地球の月と太陽の摂動に対応するスケール係数を比較すると、係数は非常に大きく、1/178に近くなります。月は地球に対してかなり強い太陽摂動軌道を持っていますが、オベロンの太陽摂動は4桁以上小さく、実際には非常に小さいです。

天王星の最も外側の2つの小さな衛星XVIとXVIIは、それらの離心率の成長を推進するのに十分な大きさの摂動を経験している可能性があります。天文年鑑2016）。

概算の詳細：

衛星の「サンプリングされた」太陽摂動加速度は、現在の目的で、太陽との直角位相（惑星から見た場合）に近いときの衛星の摂動加速度によって表されると解釈されます。この構成では、衛星の太陽摂動は惑星に向けられ、惑星に向かう衛星の通常の逆二乗引力に追加されます。

太陽の質量定数、S、および惑星の質量P 惑星半軸a; 惑星と衛星の間隔d、および衛星の質量が他の2つに比べて非常に小さいという仮定。

1 **衛星に対する惑星の加速力はです。$P/d^2$

2 **地球上の太陽の加速力はです。$S/a^2$

3 **と同様に（非常に厳密に近似すると）、衛星での太陽の加速引力の振幅になり ます。$S/a^2$

4 **衛星が直角位相にある場合、惑星上の太陽の引力で打ち消さない、太陽のベクトル引力の解決された部分、つまり、その時点での衛星の正味の摂動は、比率に非常に近い三角形のサテライト惑星太陽の2つの長さは、およそaと3番目のdです。この構成では、惑星＃の加速度＃3の解決された部分は、次のようになります。

$(S/a^2) . (d/a)$。

したがって、摂動加速度4と通常の惑星の引力1の比率は、

$(S/P) . (d/a)^3$。

太陽と天王星の場合、S / P〜= 22902、

太陽と地球+月の場合、S / P〜= 328901。

天王星は太陽から地球の1まで約19 auであり、auは149597871 km、オベロンの平均平面中心距離は583500 km、月は385000 kmです。

これらの数値を使用して、比率

「衛星の太陽摂動：衛星の惑星の魅力」

地球と月では〜1/178、天王星とオベロンでは〜1 / 5,000,000になります。

天王星の小さな外側の衛星は、オベロンよりもはるかに遠くにあり、外側の場合は約20.8の比率です（XVII）。したがって、その距離での天王星の通常の引力の割合としてのその摂動は、オベロンの場合よりも倍大きく、関連する摂動スケール係数は約1/550と同じくらい大きく、 1つは私たちの月ですが、恐らくその邪魔な効果が約0.52というより高い離心率に反映されるのに十分です。 $(20.8)^3$

{更新：}実は、外側の天王星の衛星の軌道が研究されていることが判明しました：Brozovic、M .; ジェイコブソン、RA（2009）、「外天王星衛星の軌道」、The Astronomical Journal、137（4）：3834-42。（偏心が大きい）外側の衛星の1つだけが、Kozai共鳴によって妨害されており、不安定な軌道にある可能性があります。効果の条件は他の人には満たされていないようです。