ロシュの制限を「感じる」ことができる軌道はありますか？

軌道に乗っている宇宙飛行士が感じるほど十分に強いロシュの制限がある惑星はありますか？

ロシュの制限は、オブジェクトを一緒に引き寄せようとするオブジェクトの重力が潮force力より小さくなる場合に発生します（オブジェクトを引き離そうとします）。

しかし、宇宙飛行士は重力ではなく、原子間の電磁相互作用によって拘束されます。電磁相互作用と比較して、宇宙飛行士自身の重力は無視できます。

ただし、宇宙飛行士に影響を与える潮force力には、少しの計算が必要です。点状の物体の周りの重力加速度の公式を導き出すことができます（）、私たちは得る$F=\frac{GM}{r^2}$

（明白な理由でサインを無視できます。）

ここで、は重力定数、は体の質量、は距離です。$G$$M$$r$

太陽の値を代入すると、。$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

より明確に、私たちはその表面上の日、彼の頭と足が周りで引き離されることをおおよそ2メートル長い宇宙飛行士の感触周回している場合は重量を。70の場合$1.6\cdot 10^{-7}g$宇宙飛行士、それは地球上でおよそ0.0112グラムの重さです。$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

宇宙飛行士はそれを感じませんでしたが、非常に敏感なセンサーはすでにそれを測定できませんでした。

_{この計算時々使用質量の単位として「グラム」のために、およびG加速度の（非標準の）単位として。$\mathrm{g}$$g$}

ロシュの限界は、軌道を回る物体にかかる潮力がその物体の自己重力を克服するのに十分な場合です。

宇宙飛行士の「自己重力」はごくわずかです。我々のようなものとして、それを推定することができる、Mは、宇宙飛行士（+機器）の質量であり、hは、それらのサイズ（高さ）です。M = 100 kg、h = 2 m と仮定すると、自己重力の全力は4 × 10 − 8 Nです。これは、感じるには小さすぎる力です。$\sim GM^2/4h^2$$M$$h$$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

この計算の問題は、宇宙飛行士が自己重力によって結び付けられておらず、ロシュの限界の潮場が実際に原子力によって一緒に保持されている小さな物体にほとんど影響を与えないことです。

宇宙飛行士の体重計で感じることができる潮field場を体験するには、10 Nよりも大きいとしましょう（地球上で足首から1 kgの重りを吊るすことを想像してください）、重力の源にずっと近づく必要があります。

$m/r^3$$m$$r$$m$$r$

宇宙飛行士が潮力を「感じる」ことができる唯一の方法は、コンパクトな星-高密度中性子星、白色d星、またはブラックホールに接近することです。そこでは、非常に強い潮の干満を生成することができ、それらはコンパクトであるため、宇宙飛行士はそれを感じるのに十分に近づくことができます。

ピーターの答えを拡張すると、宇宙飛行士がそれを周回することで、潮力に対する天体がどのように感じられるかを見つけることができます。

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

ピーターの公式から：

1つの太陽質量オブジェクトの場合：

地球の半径に近い距離で太陽サイズの質量を周回する宇宙飛行士は、頭や足が物体を指しているときに潮力を明確に感じるでしょう。もちろん、軌道内に収まるためには、物体はブラックホールまたは中性子星である必要があります。

より大きなオブジェクトの場合、軌道は大きくなる可能性がありますが、質量が立方根の内部にあるとすると、半径は非常にゆっくりと成長します。