宇宙の膨張、エントロピー、崩壊軌道、および軌道に衝突するか干渉する物体からの干渉を無視すると、私たちの太陽系の惑星であると知られている8つの惑星は一致するでしょうか？

惑星の「期間」とは何ですか。どのくらいの頻度で完全に整列しますか？そして、彼らの現在の位置に基づいて、彼らの次の理論的整合はどれくらい未来にありますか？

これは低い精度ですが、シンプルです-答え

惑星の放射状配置のみを計算できます。

概算が必要な場合、たとえば、時計の針のように惑星の位置を概算すると、次のように計算できます。

想定惑星の初期角度である私は、時間でT 0任意であるが固定位置から測定、および- L iの日に- -年の長さである惑星のために$\theta_i$$i$$t_0$$l_i$$i$。

次に、この方程式系の解法に戻ります。

$$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$$

ここから、単純に中国剰余定理を適用します。

最小xを見つける、あなたの角度を与えることであること惑星の角度を持っていたθ 私は = 0がするまで旅していたアライメントコンフィギュレーションに達しました。前述の惑星として地球を選択し、その角度を完全な回転（360 o）で割ると、t 0構成からその構成に到達するまでの年数が得られます。$t_0$$\theta_i = 0$$360^{o}$$t_0$

異なる 2014年1月1日にすべての惑星のための度で-あなたはあなたのようにこれを使用することができ、T 0：$\theta_i$$t_0$

$$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$$

ソース

すべての惑星の日数の異なる：$l_i$

$$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$$

最後に、整数値近似の下で、方程式のシステムにこのオンラインソルバーを使用すると、答えはあり、360 oで割ると約1.1218 × 10 $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$$360^{o}$

$$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$$

編集1

あなたがいじってみたいこのサイトを見つけました。これは、惑星の正確な位置を備えたインタラクティブなフラッシュアプ​​リケーションです。

また、このNASAページからすべての情報を取得できることも知っていますが、それはあなたが得ることができるほど正確ですが、今では私には理解できません。後で時間を見つけたら修正しようとします。

また、この本、Jean MeeusによるAstronomical Algorithmsと呼ばれるは、すべての基本的な方程式と公式をカバーしています-プログラミングアルゴリズムとは関係ありません。

編集2

あなたがプログラマーであるのを見ると、上記のNASAのサイトをチェックアウトする価値があるかもしれません。すべての惑星のデータは経由でもアクセスできます。または、このSourceforgeサイトでは、上記の本で説明されている多くの方程式の実装があります。$\tt{telnet}$

いくつかの理由により、正しい答えは ' never 'です。最初に、Florinのコメントで指摘されているように、惑星の軌道は同一平面上にないため、各惑星をその軌道面に任意に配置できたとしても、おそらく整列することはできません。第二に、惑星の周期は通約不可能であるため、純粋な放射状の整列でさえ発生しません。それらの比率は有理数ではありません。最後に、惑星の軌道は、主にそれらの相互引力のために、数百万年のタイムスケールで進化します。この進化は（わずかに）混oticとしているため、非常に長い間予測不可能です。

harogastonによって間違った答えは、基本的に（彼は単にの要因によってその間違って持っているが、非常に長い時間が得最寄り通約番号で公転周期を近似）。$10^{16}$

もっと興味深い質問（そしておそらくあなたが実際に興味を持っていたもの）は、8つの惑星がどれくらいの頻度でほぼ放射状に並ぶかということです。ここで、「ほぼ」「単に意味するかもしれない内に日から見ました$10^\circ$」。そのような場合、惑星の相互の引力は整列し、したがって平均よりも強い軌道変化をもたらします。

これを行うには、はるかに簡単な方法があります。

1）地球の日で太陽年の長さを調べる

2）次のように年の長さを掛けます：水星年*金星年*地球年*火星年*木星年*土星年*天王星年*海王星年

3）地球の年を得るために365で割ります。

そして、あなたはそれらが再び縦方向に整列する時があります（角度は異なることを意味しますが、平面図からは線を形成します）。これらの惑星のいくつかは、その年の地球の日数が10進数であるため、これは周波数のいずれの高い位置でも一致しません。

技術的には、8つの惑星すべての整列間の期間を見つけるための真の方法は、8つの惑星のすべての年のLCMを見つけることです。

LCM（88、225、365、687、4333、10759、30685、60189）=814252949520007202031000。これらは最も近い整数に四捨五入されるので、これは大まかな推定値であることがわかりますが、日数の良いアイデアを提供しますかかるだろう。

814252949520007202031000/365 =2230829998684951238441。それが何年ですか。

3つ以上の惑星の共通期間の推定（つまり、太陽中心経度でおよそどれくらいの時間後に再び整列しますか？）は、完全な整列からどれだけの偏差が許容されるかに非常に強く依存します。

$i$$P_i$$b$$P_i$$P$$n$

$$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$$ $10^{n-1}$

$\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$$P_i$

$$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$$ $b$$b \approx 0.00274$$P \approx 1.2\times10^{24}$$b \approx 2.74\times10^{-5}$$P \approx 1.2\times10^{38}$

上記の式の導出は次のとおりです。

$b$$P_i \approx p_i b$$p_i$$p_i$$b$$b$

$$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$$

$p_i$$\prod_i p_i$$p_i$$b$$P$$b$

時間ではなく角度で許容可能な偏差を表現する場合、上記の式と同様に許容可能な偏差のサイズに依存する答えが得られると期待しています。

$P$$b$

編集：

$δ$

$q_i$$i > 1$$δ$

$$q_i = \frac{δ}{360°}$$

$q$$n$

$$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$$

$δ$

$P_*$

$$A = P_* \frac{δ}{360°}$$ $A$$q$$P$$qP = A$ $$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$$

$P = P_*$$δ$

$P_*$

ここでも、連続するアラインメント間の平均時間の推定値は、選択された偏差制限に非常に敏感です（2つ以上の惑星が含まれる場合）。偏差は許可されました。

また、（2つ以上の惑星がある場合）これらすべての（近くの）整列が定期的に発生しないことを覚えておくことが重要です。

$P = 360^6 = 2.2×10^{15}$$5×10^{14}$

$P = 36^6 = 2.2×10^9$

$(360°/δ)^6 \approx 4150$$δ \approx 90°$