重力がどのようにしてビッグクランチシナリオにつながるのでしょうか？

現代の宇宙論によれば、宇宙は拡大しており、銀河間で適切な距離（移動距離ではない）が増加しています。ビッグクランチの仮説では、重力が宇宙の膨張を止めて逆転させ、すべての物質を衝突させ、最終的に単一のブラックホールを形成します。これは他の振動する宇宙仮説に道を譲ります。一般に、圧縮された宇宙の状態はビッグバン中の状態と同じであり、宇宙の膨張と収縮のサイクルを導くと提案されています。

宇宙をビッグバンの状態に戻す際のエントロピーの問題を無視して、そもそもどうして重力がビッグクランチの原因になるのでしょうか。特に、（私の知る限りでは）重力は空間を湾曲させるだけです。宇宙をビッグバンの状態に戻すことができるという考えは、重力が実際に宇宙を収縮させることができることを意味しているようです。これは実際にそうですか？

そうでない場合、重力オブジェクトは移動する座標系を介して移動する必要があるため、空間自体は実際には縮小しません。私が知る限り、宇宙そのものが収縮するのではなく、宇宙のすべての問題が宇宙の単一のポイント内で圧縮されます。これは、空間が現在よりも大幅に拡張されていなかったビッグバンとは完全に異なるはずです。これが実際にビッグ・クランチの仮説で説明されているとすれば、振動する宇宙がそのような状況でどのように機能するかについて私は完全に混乱しています。

私は間違っているのでしょうか、それともビッグクランチと振動する宇宙の仮説は、重力が実際に空間を収縮させることを意味しますか（重力で引き寄せられる物体の移動距離は変化しないため）。そうでない場合、重力がこれらのシナリオにどのようにつながる可能性がありますか？

宇宙の物質の量は、空間自体の曲率に直接関係しています。フリードマン方程式を見て、これがどのように機能するかを確認できます。

$$H(t)^2 = \frac{R'(t)^2}{R(t)^2} = \frac{8\pi G}{3}(\rho_{m} + \rho_{r}) + \frac{1}{3}\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$ これは、ある時点での宇宙の距離を見つけるためのスケール係数を決定するための方程式です。ここに、$H$ ハッブル定数、 $R$ は倍率です $G$ は重力定数、 $\rho_m$ 物質の密度（暗黒物質とバリオン物質の両方）、 $\rho_r$ 放射の密度（光子）です。 $\Lambda$ は暗黒エネルギーによる宇宙定数であり、 $\mathscr{R}$ 空間の曲率半径です。

次に、「臨界密度」と呼ぶ量を定義します（$\rho_c$）。これは、宇宙を「開いた」双曲線形状から「閉じた」球形状に移行させるために必要な物質の密度です。 $\rho_c=\frac{3H^2}{8\pi G}$。価値を創造する$\Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\frac{8\pi G \rho}{3H^2}$ この臨界密度を考慮して、次の方程式を作成します。

$$H^2 = \Omega_m + \Omega_r + \Omega_\Lambda - \frac{c^2}{R^2\mathscr{R}^2}$$

ここから、すべての現在値を入力します。私たちは定義します$R$ 1であることと $H$ することが $H_0$今日。また、放射線と暗黒エネルギーの密度を無視することを選択します。方程式を少し単純化すると、次のようになります。

$$\frac{c^2}{\mathscr{R}^2} = H_0^2(\Omega_{m,0} - 1)$$

ここから、宇宙の曲率が $\Omega_{m,0}$、これは宇宙の物質の密度に直接関係しています。具体的には、$\Omega_{m,0}\gt1$、 $\mathscr{R}$これは正の値になります。つまり、これは球形の閉じた宇宙になります。もし$\Omega_{m,0}\lt1$、 $\mathscr{R}$負になります。つまり、宇宙は永遠に拡大し、双曲的な曲率を持ちます。もし$\Omega_{m,0}=1$、その後 $\mathscr{R}=\infty$、これはフラットユニバースです。

したがって、宇宙が十分に密集していると、重力によって空間が湾曲し、球形になることがわかります。フリードマン方程式を使用して、空間の減速パラメータを計算することもできます。これは、膨張の速度と速度を示しています。

$$q_0=\frac{\Omega_{m,0}}{2}$$

ここでは、ポジティブに湾曲した宇宙で、 $q_0>0$、つまり宇宙の膨張は減速します。最終的には、拡大率は負になり、その後、それ自体が崩壊し始めます。

これについて考えるとき、心に留めておくべきことの1つは、ある意味では、重力は「架空の力」と見なすことができるということです。重力は、オブジェクトが曲がった時空を直線で移動しようとするときに感じる力です。物質は時空の湾曲の原因です。そのため、宇宙の物質の密度を増加させることにより、曲率を増加させ、オブジェクトを接近させて密度を増加させ、曲率を増加させます。したがって、最終的にすべての問題を1つのポイントで収集するフィードバックサイクルがあり、$\mathscr{R}=0$なので、時空の曲率半径は0になります。つまり、時空も折りたたまれています。

より落ち着いた言葉で言えば、ビッグクランチのシナリオは、宇宙の総密度とその膨張率の比率が十分に大きい場合に発生します。$^\dagger$

あなたの質問を理解していると、あなたは基本的に、「なぜ十分に密度の高い宇宙は単に群集に収縮しないのでしょうか？なぜ宇宙はそれ自体を引き寄せなければならないのですか？」

そして、あなたは基本的にその質問に自分で答えます：はい、スペースは確かに問題に「結びついています」。これがフリードマン方程式の本質であり、一般的な相対性理論の本質です。私の知る限りでは、これは「成功」した理論がこれまでに証明されてきたGRの基礎の1つであること以外に、「証明」はありません。適度に密度の高い領域（銀河団）では、空間は密度の低い領域（ボイド）よりもゆっくりと拡張します。非常に密集した地域（銀河、星、猫など）では、まったく拡大しません。そして、極端に密集した地域（ブラックホール）では、空間が縮小します。ブラックホールの場合、空間は局所的にのみ縮小しますが、原則として、宇宙全体が同じように縮小できます。拡張のみがこれを防ぎ、永久に防ぐことができるようです。

私たちは宇宙は均質で等方性であると信じています。これが事実である場合、物質はすべての方向に同じように引き付けられるため、物質は宇宙内の点に収縮し、そうでなければ拡大する宇宙に1つの巨大なブラックホールを作ることができません。非常に大きな、しかし準宇宙規模のスケールで物質の塊の集まりを想像して、多くの超超大質量ブラックホールを作成することもできますが、結局のところ、初期の宇宙では膨張率が大きすぎてこれを実現できません手遅れです。

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$^\dagger$_{これは、地球と岩の間の重力の引力とそれが投げられる速度との比が十分に大きい場合に、上向きに投げられた岩が再び落下するのに似ています。}