なぜ太陽系の惑星は同じ軌道面に留まるのですか？

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以前の質問では、なぜすべての惑星が同じ軌道面で形成されたのかを取り上げましたが、この角度はどのように維持されますか？惑星が別の軌道面に乗ることを妨げているものは何ですか？

solar-system planet

— アビナフ
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あなたの最新の編集は、以前に尋ねられたものとは異なる質問をします。私は、あなたの質問をあなたの最近の焦点により一致するようにさらに編集し、あなたの質問を再開しました。

— called2voyage

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角運動量保存

より数学的に言えば、次の式で与えられる粒子の束のエネルギーと角運動量、または中心質量束ねて遊ぶことができます $M$

E = \sum_{i} m_{i} (\frac{1}{2} v_{i}^{2} - \frac{G M}{r_{i}}),

$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$

エネルギーと

I = \sum_{i} m_{i} r_{i} \times v_{i},

${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$

角運動量。ここで、システムが角運動量を保存する必要があり、粒子間の衝突によりエネルギーを低減できることを念頭に置いて、所定の角運動量のエネルギーを極限化してみましょう。これを行う1つの良い方法は、ラグランジュ乗数を使用することです

δ E - λ \cdot δ I = \sum_{i} [δ v_{i} \cdot (v_{i} - λ \cdot r_{i}) + δ r_{i} \cdot (\frac{G M}{r_{i}^{3}} + λ \times v_{i})],

$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$

それが必要

λ \cdot r_{i} = 0, v_{i} = λ \times r_{i}, λ^{2} = \frac{G M}{r_{i}^{3}},

$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$

これは、すべての軌道が同一平面上で円形であることを意味します。

これは一般的に正しいですか？

それが原則です。ただし、すべての惑星系が常に軌道面にとどまるとは限らないことに注意してください。このようなシステムは、Lidov-Kozai振動によって説明できます。通常は、高温の木星の「高偏心移動」によってトリガーされます（Fabrycky、2012年）。現在のところ、次のように言えます。

私たちの太陽系は平らです！
ケプラーによって観測された惑星系は、ほとんど平坦です（輸送方法のため、観測バイアスのようなものがあります）。
半径速度法で観測された惑星系は、ほぼ平坦です（平均角度は10〜20°）。
熱い木星を持つ惑星系は、一般に平坦ではありません。

より汚い詳細：

昨年ESOで行われたScott Tremaineによる優れた講演で、オンラインで見ることができました。

— MBR
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新しい質問への回答：

角運動量保存法では、移動体の場合、中心力とは異なる外力を加えない限り、角運動量は変化しないとされています。

惑星のような周回する物体の場合、これは、中心力である太陽の重力は角運動量を変更しないが、他の外力は変更することを意味します。

外力の例としては、衝突や、木星が別の惑星に、または海王星が冥王星に作った力があります。

太陽系が形成された後、これらの外力は非常に小さいため、主要な物体の角運動量は大きく変化しません。しかし、体の近くを通過すると彗星の軌道がどのように変化するかを確認できます。

さらに、軌道運動する物体と同じ平面にある物体によって生成される外力は、その角運動量の値を変更しますが、方向は変更しません。これにより、軌道に乗っている物体は軌道を変更しますが、平面は変更できません。

そのため、同じ平面内のオブジェクトから小さな力を加えると、平面は変更されません。

— 誘う
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