惑星の予想表面温度を計算する方法

太陽系を生成するプログラムを書いていますが、惑星の予想温度を計算できません。これを計算するための式を見つけましたが、使用する単位が明確に示されていないため、リモートで正しい答えを得ることができませんでした。

私が見つけたこの式：

$$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$$

どこ地球の半径である（ないことを確認何台）、dが日（それがAUに言及）、からの距離があるアルベド、あるL ⊙私はの輝度と交換することが可能と仮定日（の明るさ任意の星）、Tは惑星の温度（ケルビン、これは私が取得しようとしているものです）、ơはステファン-ボルツマン定数です。$R$$d$$a$$L_{\odot}$$T$$ơ$

私が見つけたサイトは、天文学カレッジコースのメモです。ここにリンクがあります：

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

任意の助けをいただければ幸いです。

式

$$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$$

放射平衡温度を計算したい場合は、正しいです。正しい単位を使用する必要があるだけです。式をさらに簡略化して、

$$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$$

明るさをワットで入力し、星までの距離をメートルで入力し、Stefan-Boltzmann定数を次のように入力します。

$$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$$

アルベドは無次元です。結果の温度はケルビンになります。地球の例を挙げましょう。

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

地球のアルベドは0.29です。（ボンドアルベドを使用する必要があります。）

$$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$$

この数値を1/4にすると、256 K、つまり-17°Cになります。これは妥当なように見えます。地球の実際の平均気温は15°Cに近いですが、温室効果がその違いの原因です。