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理論を表現し、経済学における問題を分析するための数学的方法の適用。

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経済学における数学の批判
私は、経済理論における強烈な数学と数学的証明の使用に反対する多くの教育を受けた経済学者と経済学博士号を読んで話してきました。具体的には、マルクス主義者や異端説得者の人たちと話し、彼らの作品を読んで、よりオープンマインドにしようと試みてきました。 彼らは、古典経済学者（アダム・スミス、カール・マルクス、デヴィッド・リカードなど）による仕事の研究は依然として重要であり、主流の経済学が数学を使用する方法の実践は虐待であり、「科学」に関する大衆を欺く試みであることを強調しているエコノミストが練習します。 この議論を理解するのは困難です。経済学で数学に反対する理由は何ですか？ 注：私はかなり主流であり、経済学がどのように教えられ構造化されているかが好きです。私は反経済学ではありません。なぜこれが議論なのかを知りたいだけです。
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LeontiefおよびCobb-Douglas生産関数をCES関数から取得するにはどうすればよいですか？
それは置換定数弾性（CES）生産関数ことが記載されているほとんどのミクロ教科書において、 Q=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=γ[aK−ρ+(1−a)L−ρ]−1ρQ=\gamma[a K^{-\rho} +(1-a) L^{-\rho} ]^{-\frac{1}{\rho}} （置換の弾性はσ=11+ρ,ρ>−1σ=11+ρ,ρ>−1\sigma = \frac 1{1+\rho},\rho > -1）は、その限界として、レオンチェフの生産関数とコブダグラス関数の両方を持っています。具体的には、 limρ→∞Q=γmin{K,L}limρ→∞Q=γmin{K,L}\lim_{\rho\to \infty}Q= \gamma \min \left \{K , L\right\} そして limρ→0Q=γKaL1−alimρ→0Q=γKaL1−a\lim_{\rho\to 0}Q= \gamma K^aL^{1-a} しかし、これらの結果に対して数学的な証明を提供することはありません。 誰かがこれらの証拠を提供してもらえますか？ さらに、上記のCES関数は、外部指数がであるため、一定のスケールリターン（1次の均一性）を組み込んでいます。それがあった場合は、言う、その後、均質性の程度は次のようになり。 −1/ρ−1/ρ-1/\rho−k/ρ−k/ρ-k/\rhokkk 場合、制限結果はどのように影響されますか？k≠1k≠1k\neq 1
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経済理論における位相概念
質問：1960年代以降の数学のミクロ経済学への主要なまたは体系的な応用は何ですか？ たとえば、19世紀後半、フィッシャーはギブズの数学的アイデアを最初に使用して現代の効用理論を構築しました。20世紀に、マス・コレルは一般的な平衡を研究するためにトポロジカルなアイデアを取り入れました。20世紀後半、21世紀初頭はどうですか？ たとえば、有向グラフ理論、測度理論、トポロジ、カテゴリ理論、現代のホモロジーまたはコホモロジー、トポス法、機能統合などを検討します。 注1：モデリングなしの計量経済学/統計は除外されます。そこで使用される唯一の現代数学は、ランダムウォーク理論と、複雑な解析によって解決されるエルゴード問題です。RWおよびEPは、経済に固有のものではありません。 適切な経済学の出版物が答えです。これには、非厳密経済学ジャーナル、たとえばJournal of Mathematical Psychologyなどに掲載されたものも含まれます。 注2：はい、私は知っています、このタイプの仕事はまれです（不明瞭と混同しないでください：それのいくつかはよく知られています）。それが、公開されたときにそのような参照を見逃しやすくする理由です。したがって、質問。
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連続時間で完全な市場
有限数の状態を持つ標準的な離散時間経済ではnnn、完全な市場経済は、nnn独立した資産を持つ経済です（Think Ljunqvist and Sargent Chapter 8）。これは、明日の一連の州にまたがるにはnnn独立した資産で十分だからです。 先週、教授と話し合いましたが、彼は、資産価格について考えるときの連続時間の便利さの1つは、連続時間経​​済内で、リスクのない債券とリスクのある資産だけで完全な市場を手に入れることができると述べました（独立）経済のブラウン運動ごとに。 彼は私たちが話しているときにそれを説明したので、私はほとんどそれを理解していると思いますが、誰かが詳細を書き留めてくれるかどうか疑問に思っていましたか？ 今週はおそらく1日か2日を費やします（微分計算の特性によって異なります）。
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数学の使用と用語の不正確な定義
経済学の大学院生として、数学の「ツールセット」を拡張しようとしてきました。その間、エンジニア、物理学者、数学者と話をしましたが、その多くは経済学における数学の使用を軽んじています。彼らの議論はさまざまですが、数学者のマイケル・エデセスの批評によって1つの共通のテーマが要約されています： 経済学は数学のふりをしますが、数学ではありません。大きな違いがあります。数学者は、その用語が最初に耐え難い精度で定義されていない限り、式の用語や定理の記述を使用しません。 そして、エコノミストは「総需要」や「経済成長」などの用語を定義したと考えるかもしれませんが、正確な定義が本当に何であるかを確認するには、実際の数学を読んでみてください。エコノミストは、式での用語の使用方法から推測される定義の仕事を残していると思います。 私は（かなり少数の）経済用語の正確な定義を知っていると思いますが、おそらくEdesessは、私がよく知らないかもしれないより深い数学的基礎を指摘しています。誰かが彼の議論を拡大し、おそらく反論することさえできますか？
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ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式の解法; 最適化に必要かつ十分ですか？
以下の微分方程式検討 xは状態であり、U制御変数。溶液は次式で与えられる X （T ）= X 0 + ∫ T 0 F （X （複数可）、U （S ））D S 。 ここでxx˙(t)=f(x(t),u(t))x˙(t)=f(x(t),u(t))\begin{align} \dot x(t)=f(x(t),u(t)) \end{align}xxxuuux(t)=x0+∫t0f(x(s),u(s))ds.x(t)=x0+∫0tf(x(s),u(s))ds.\begin{align} x(t)=x_0 + \int^t_0f(x(s),u(s))ds. \end{align}x0:=x(0)x0:=x(0)x_0:=x(0)は与えられた初期状態です。 次のプログラムを検討してください s.t. V(x0):=maxu∫∞0e−ρtF(x(t),u(t))dtx˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0V(x0):=maxu∫0∞e−ρtF(x(t),u(t))dts.t. x˙(t)=f(x(t),u(t))x(0)=x0\begin{align} &V(x_0) := \max_u \int^\infty_0 e^{-\rho t}F(x(t),u(t))dt\\ s.t.~&\dot x(t)=f(x(t),u(t))\\ &x(0) = x_0 \end{align}ρ>0ρ>0\rho > 0V(⋅)V(⋅)V(\cdot)F(⋅)F(⋅)F(\cdot)ρV(x)=maxu[F(x,u)+V′(x)f(x,u)],∀t∈[0,∞).ρV(x)=maxu[F(x,u)+V′(x)f(x,u)],∀t∈[0,∞).\begin{align} \rho V(x)=\max_u [F(x,u) + V'(x)f(x,u)],\quad \forall …
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経済学におけるコンベックス分析の使用
私は数学のスキルを補完するために、コンベックス分析の一種のクラッシュコースを取っていますが、この種のツールが経済学で使用される素晴らしい方法を誰かが知っているのか疑問に思っていました。より正確に言うと、これまで見てきたことのいくつかは、双対空間、弱いトポロジー、サブディファレンシャル、およびハーン-バナッハの定理のように、厳密に凸解析の分野ではなく、非常に関連しています。 私が知っている唯一の例は、消費者理論におけるUMPとEMPの二重性です（もちろん、企業の最大化とコスト最小化の問題）。また、ハーン・バナハは最初の福祉定理の証明に使用されていると思います。 ここで誰かが仕事でこの種の数学的概念を使用したか、それらの最近の興味深い使用を見ましたか？
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連続した商品のある経済において最適な消費者
各点に対して1件の商品と、商品を連続して経済性を考える。[ 0 、1 ][0、1][0,1] 消費者が最大化したいとし の対象 ∫ 1 0 P I C Iうん= ∫10cθ私d私0 &lt; θ &lt; 1うん=∫01c私θd私0&lt;θ&lt;1U = \int_0^1 c_i^\theta\,di\qquad 0<\theta<1cの私は量である I、消費番目の商品のp Iその価格と M消費者のお金の収入を。∫10p私c私di = M∫01p私c私d私=M\int_0^1 p_i c_i\,di = Mc私c私c_i私私ip私p私p_iMMM この種の問題は、たとえば、Dixit-Stiglitzモデルをマクロ経済学または国際貿易に適用する際に発生します。 この問題の解決策はおそらく Aは、予算制約が満たされることを確実にするために選ばれた定数です。c私= A p1θ - 1私c私=Ap私1θ−1c_i = Ap_i^{1 \over {\theta-1}}AAA 有限数の商品の場合と同様に、ラグランジュ乗数を使用するこの結果の導出にはあまり満足していません。上記の結果を導き出す完全に数学的に厳密な方法は何でしょうか？ 任意の値を変更以来、唯一の解がないことは明らかと思われる値の有限数のために私の効用関数と予算制約変わらずに積分を残すだろう。完全に厳密な導出が、この程度の非一意性を正しく特定することも期待しています。c私c私c_i私私i 編集：@ BKay、@ Ubiquitousによるコメントへの応答。商品を含む経済で始まり、n → ∞の制限を取るという私の問題は、最適化の制限が制限問題の最適であることを示す議論を伴う必要があることです。この特定の問題またはこの問題に適用できる一般的な結果のいずれかを示す結果を参照していただければ幸いです。nnnn → …
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なぜCobb-Douglas生産関数はそれほど人気が​​あるのですか？
比較的初心者の定量アナリスト/コストアナリストとして、特定の組織の生産性のレベルを2回以上推定し、次の2、3期間を予測するように依頼されました。私が働いている場所は、フードバンク寄付の配布とボランティアの勧誘を専門とする比較的小規模な非営利団体（約30人）です。そのため、会社の規模がこれに関係しているかどうかはわかりません。 ほとんどの場合、パーセンテージの変更や弾力性ではなく、特定の単位を求められたので、2つの生産機能のうちの1つを提示せざるを得ません。 f(x1,...,xn)=Σni=1βixif(x1,...,xn)=Σi=1nβixif(x_1,...,x_n)=\Sigma_{i=1}^n\beta_i x_i f(x1,...,xn)=γmin(x1,...,xn)f(x1,...,xn)=γmin(x1,...,xn)f(x_1,...,x_n)=\gamma \min(x_1,...,x_n) それでも、経済文学を読んでいると、コブダグラス（または石ジェリーのようなそのバリエーション）が常に使用されているのがわかります。 私は、それが数学的に単一の生産要素のスケーリングへのリターンの減少を示す特性を持っていることを知っていますが、私は自分の仕事のラインでそれを見るのが困難です。実物製作専用の生産機能ですか？
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なぜデリバティブが差額の代わりに限界費用を表すために使用されるのですか？
限界費用は、「生産数量が1単位増加したときに発生する総費用の変化」として定義されます。そして、微分可能な総コスト関数が与えられた場合、限界コストは導関数C ′（q ）です。しかし、Cが与えられ、生産量が2から3に増加したときに発生するコストを尋ねると、単純にC （3 ）− C （2 ）を計算します。計算を画像に取り込む必要はありません。一般的に、C （3 ）− C （C(q)C(q)C(q)C′(q)C′(q)C'(q)CCCC(3)−C(2)C(3)−C(2)C(3)-C(2)。例えば、もし C （Q ）= Q 2は、 C （3 ）- C （2 ）= 5が、 C '（2 ）= 4。C(3)−C(2)≠C′(2)C(3)−C(2)≠C′(2) C(3)-C(2) \neq C'(2)C(q)=q2C(q)=q2C(q) = q^2C(3)−C(2)=5C(3)−C(2)=5C(3)-C(2) = 5C』（2 ）= 4C′（2）=4C'(2) = 4 したがって、私の質問は次のとおりです。 なぜ、デリバティブは差額ではなく限界費用を表すために使用されるのですか？ 注：この質問は、ここで尋ねられていることではないかと思いましたが、明らかにそうではありません。（本質的に）なぜあるかが問われます。C』（3 ）≠C（3 ）−C（2 ）C』（３）≠C（３）−C（2）C'(3) \neq C(3)-C(2)
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CES生産関数
フォームのCES生産関数使用して、我々は常に仮定するρ ≤ 1。なぜ私たちはその仮定をするのですか？私はあればあることを理解ρは&gt; 1、生産関数はもう凹面ではありません（したがって、生産セットは凸ではありません）、それは利益とコストの機能について何を意味するのでしょうか？f(x1,x2)=(xρ1+xρ2)1/ρf(x1,x2)=(x1ρ+x2ρ)1/ρf(x_1,x_2)=(x_1^\rho+x_2^\rho)^{1/\rho} ρ≤1ρ≤1\rho\leq1ρ&gt;1ρ&gt;1\rho>1
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