回答:
register_setting()は、options.phpの単なるAPIである設定APIを使用します。WordPress2.7以降、オプションの保存がより簡単で、より安全で優先されています。
いくつかのオプションのみを保存する必要がある場合、または自分のためだけに単純なプラグインを実行する必要がある場合-どちらを使用するかは実際にはあなた次第です。
これは説明された設定API(よく)です:http : //www.chipbennett.net/2011/02/17/incorporating-the-settings-api-in-wordpress-themes/
基本的には、いくつかのことをはるかに簡単にします。フォーム全体を繰り返しレンダリングする必要はありません(多くのオプションを備えたプラグイン/テーマに最適)。ノンスなどを気にする必要はありません。
まとめると、これらの関数はどちらも実際には同じことを行います:)