回答:
wp_register_sidebar_widget()
古いウィジェットAPIの一部です。サイドバーウィジェットは、手続き的に...再利用できない方法で作成されていました(つまり、それぞれ1つしか持つことができませんでした)。
register_widget()
新しいWidgets APIで導入され、実際のウィジェットパラメータではなくオブジェクト/クラスを入力として受け取ります。WordPressは、このウィジェットのコピーを必要なだけインスタンス化できるため、まったく同じウィジェットの複数のインスタンスを持つことができます。
register_widget()
ウィジェットに入力フォームがない場合でも、個々のウィジェットクラスを使用する必要があります。