回答:
Firefox / Iceweasel拡張機能のGreasemonkey用のユーザースクリプトYouTube Auto Buffer&Auto HDがあり、これにより、(特に)YouTubeのデフォルトの品質設定を上書きできます。
Firefoxを使用している場合、このアドオンはOccamのRazor of solutionです。
このユーザースクリプトは、OPが達成したいことを正確に実行しているようです。ビデオ品質を360pに設定します(スクリプトのソースコードから簡単に変更できます)。