スペシャル（とAFAICT）やや下に文書での動作のiputils ping：あなた自身にpingを実行。
あなたならばping 0、これは（頻繁に編集され、明確にするためのコメント）何が起こるかです：
if (inet_aton(target, &whereto.sin_addr)) == 1) {
// convert string to binary in_addr
}
// inet_aton returns 1 (success) and leaves the `in_addr` contents all zero.
if (source.sin_addr.s_addr == 0) {
// determine IP address of src interface, via UDP connect(), getsockname()
}
// special case for 0 dst address
if (whereto.sin_addr.s_addr == 0)
whereto.sin_addr.s_addr = source.sin_addr.s_addr;
inet_aton()POSIXではありませんがinet_addr()、4個未満のドット付き10進数が変換されるときの動作をコピーすると想定しています。ドットなしの単一番号の場合、それは単にバイナリネットワークアドレスに格納され0x00000000、ドット形式と同等0.0.0.0です。
あなたはstrace（rootとして）これを見ることができます：
# strace -e trace=network ping 0
socket(PF_INET, SOCK_RAW, IPPROTO_ICMP) = 3
socket(PF_INET, SOCK_DGRAM, IPPROTO_IP) = 4
connect(4, {sa_family=AF_INET, sin_port=htons(1025),
sin_addr=inet_addr("0.0.0.0")}, 16) = 0
getsockname(4, {sa_family=AF_INET, sin_port=htons(58056),
sin_addr=inet_addr("127.0.0.1")}, [16]) = 0
...
PING 0 (127.0.0.1) 56(84) bytes of data.
代わりに特定のインターフェイスにバインドする場合も、変更を確認できます。
# strace -e trace=network ping -I eth0 0
socket(PF_INET, SOCK_RAW, IPPROTO_ICMP) = 3
socket(PF_INET, SOCK_DGRAM, IPPROTO_IP) = 4
setsockopt(4, SOL_SOCKET, SO_BINDTODEVICE, "eth0\0", 5) = 0
connect(4, {sa_family=AF_INET, sin_port=htons(1025),
sin_addr=inet_addr("0.0.0.0")}, 16) = 0
getsockname(4, {sa_family=AF_INET, sin_port=htons(58408),
sin_addr=inet_addr("192.168.0.123")}, [16]) = 0
setsockopt(3, SOL_RAW, ICMP_FILTER, ...)
[...]
PING 0 (192.168.0.123) from 192.168.0.123 eth0: 56(84) bytes of data.
多くの場合、 0は0.0.0.0とブロードキャストアドレスとして扱われますが、これは明らかにpingが行っていることではありません。これは、「問題のインターフェイスのプライマリIP」を意味するように特殊なケースになっています（マルチキャスト/ブロードキャストの場合には追加の処理があります）。
RFC 1122§3.2.1.3は動作を説明しています。0.0.0.0とネットワークがマスクされたIPアドレス（「ホスト番号」、例えばループバックの場合は0.0.0.1）は両方とも「このネットワーク上のこのホスト」を意味します。
(a) { 0, 0 }
This host on this network. MUST NOT be sent, except as
a source address as part of an initialization procedure
by which the host learns its own IP address.
See also Section 3.3.6 for a non-standard use of {0,0}.
(b) { 0, <Host-number> }
Specified host on this network. It MUST NOT be sent,
except as a source address as part of an initialization
procedure by which the host learns its full IP address.
少なくとも0または0.0.0.0の場合、これはiputilsのping動作であり、他のpingおよび他のOSは異なる動作をする可能性があります。たとえば、FreeBSDはデフォルトルートを介して0.0.0.0にpingを実行します（これは「正しい」動作ではないと思います）。
ping 1または0.0.0.1、期待どおりには動作しません（とにかくiputils-sss20101006）。