私が抱えていた別の問題を解決しているときに遭遇した@Gillesの回答に続いて、正しい答えは次の理論であるという理論を裏付ける簡単なテストプログラムをまとめました。
MYPID=$(exec sh -c 'echo $PPID')
私execは必要とされないときがあることを発見しましたが、私が試したすべてのシェルで常に正しいpidを取得する唯一の方法であることが確認されました。これが私のテストです:
#!/bin/sh
pids() {
  echo ------
  pstree -pg $PPID
  echo 'PPID = ' $PPID
  echo '$$ = ' $$
  echo 'BASHPID =' $BASHPID
  echo -n 'sh -c echo $PPID = '; sh -c 'echo $PPID'
  echo -n '$(sh -c '\''echo $PPID'\'') = '; echo $(sh -c 'echo $PPID') 
  echo -n '$(exec sh -c '\''echo $PPID'\'') = '; echo $(exec sh -c 'echo $PPID') 
  echo -n 'p=$(sh -c '\''echo $PPID'\'') = '; p=$(sh -c 'echo $PPID') ; echo $p
  echo -n 'p=$(exec sh -c '\''echo $PPID'\'') = '; p=$(exec sh -c 'echo $PPID') ; echo $p
}
pids
pids | cat
echo -e "$(pids)"
とその出力
------
bash(5975,5975)---pidtest(13474,13474)---pstree(13475,13474)
PPID =  5975
$$ =  13474
BASHPID = 13474
sh -c echo $PPID = 13474
$(sh -c 'echo $PPID') = 13474
$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13474
p=$(sh -c 'echo $PPID') = 13474
p=$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13474
------
bash(5975,5975)---pidtest(13474,13474)-+-cat(13482,13474)
                                       `-pidtest(13481,13474)---pstree(13483,13474)
PPID =  5975
$$ =  13474
BASHPID = 13481
sh -c echo $PPID = 13481
$(sh -c 'echo $PPID') = 13481
$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13481
p=$(sh -c 'echo $PPID') = 13481
p=$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13481
------
bash(5975,5975)---pidtest(13474,13474)---pidtest(13489,13474)---pstree(13490,13474)
PPID =  5975
$$ =  13474
BASHPID = 13489
sh -c echo $PPID = 13489
$(sh -c 'echo $PPID') = 13492
$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13489
p=$(sh -c 'echo $PPID') = 13495
p=$(exec sh -c 'echo $PPID') = 13489
シェバングでお気に入りのシェルを置き換えますsh、bash、mksh、ksh、等...
ケース2と3の結果が異なる理由や、ケース3の結果がシェル間で異なる理由がわかりません。私が試しましたbash、kshそしてmkshArch Linux FWIWで。