$ HOME環境変数はLinuxシステムで常に設定されていますか？

マシンがLinuxカーネルを実行していると仮定すると、セッションはBashシェルを使用し、すべてがデフォルト構成を使用します（ユーザーは構成ファイルを変更していません）、$HOME環境変数が常に設定されていると仮定できますか？

はい。POSIX仕様は 必要です $ HOMEの値を設定するためにOSを：

HOME
システムは、ログイン時にこの変数を初期化して、ユーザーのホームディレクトリのパス名にします。pwd.hを参照してください。

ユーザーはnobodyどうですか？

# su - nobody
No directory, logging in with HOME=/
$ echo $HOME
/

にもかかわらずnobody真の家庭を持っていない、HOMEルートディレクトリに設定されています。