回答:
最近Slashdotで取り上げられたのはDarlingプロジェクトで、これはDarwin / OS Xエミュレーションを提供することを目的としており、LinuxでMac OS Xアプリケーションをすでに実行できます。
アカデミックな目的のために開発されたようで、まだ初期段階ですが、有望に見えます。前述のGNUstepに基づいています。
悲しいことではありません。
PowerPCエミュレーションを試みるさまざまなプロジェクトがありますが、標準のMac OS Xアプリケーションを実行できるプロジェクトはありません。
Executorと呼ばれる非常に古いMacソフトウェア（68k）でこれを実行しようとするプロジェクトがありました：http : //en.wikipedia.org/wiki/Executor_%28software%29- もちろん、機能していません。
私が知る限りでは、これに相当するものはありません。そのようなことをすることは、ワインそのものと同じくらい大きな仕事です。
編集：他の答えを読んで、OPが求めていたことを行う方法があるようです。エミュレーションの下で実行されないアプリケーションの一部のハードウェアで実行可能な代替手段であるため、この回答をここに残しています。
他の答えは正しいですが（いいえ、できません）、VirtualBoxなどの仮想化ソフトウェアにOSXをインストールする方法があります。これはあなたが求めたものではありませんので、注意してください。しかし、必要な結果が得られるかもしれません。
うーん、UbuntuではOSXアプリを実行できません。どちらのOSもUnixに基づいていますが、Mac OS XアプリはMac OS Xプラットフォームとコーディングで実行するように設計されていますが、UbuntuはDebianに基づいていますが、一般的な要因は比較的ありません。
UbuntuマシンでMacアプリケーションを実行することはできません。たとえ可能であっても、ほとんどのアプリケーションの要件を満たすことは非常に困難です。
ほとんどのMacアプリケーションは/Library/Application Support、Ubuntuにはないような機能を使用しています（私の知る限り）。一部のアプリは、システムファイルを変更したり、新しいファイルを追加したりします（前者は、同じ場所にあるとシステムを破壊する可能性があります）。
Macアプリを本当に実行したい場合は、macOSを仮想化するか、ネイティブで起動するのが最善の策です。後者が（最も可能性が高い）最も難しいでしょう。hackintoshingと呼ばれ、非常に一般的な方法です（ただし、Apple EULAに違反しています）。
ハードウェアで動作するmacOSのディストリビューションを見つけることができる場合、ネイティブサポートが必要な場合は試してみることをお勧めします。しかし、それは大変な仕事かもしれません。詳細は説明しませんが、通常知りたいことのほとんどは、簡単なGoogle検索で見つけることができます。