sudo -iセッションを終了した後にパスワードを入力する必要があるのはなぜですか？

sudo -i ターミナルで通常のユーザーをルートユーザーに変更し、ルートユーザーに変更した後、再び終了すると通常のユーザーに戻ります。もう一度試してみると、次回パスワードを要求せずに直接ルートユーザーになります。

なぜこれが起こっているのか、この機能のタイムアウトは何ですか？

私はあなたの質問を誤解しているかもしれませんが、sudoを使用する場合のタイムアウトは何であるかを尋ねているようです。

デフォルトでは、sudoはパスワードを15分間記憶します。詳細および変更方法については、sudoのタイムアウトについて説明するRootSudoTimeoutを参照してください。