回答:
はい、例えば東京体育館があります。1回限りの入場料は600円で、お求めの施設(以上)が揃っています。
スカイツリーの近く、墨田区体育館はあなたの要件を満たすかもしれないように見えます。こちらが英語のアクセスリンクです。
http://www.sumidacity-gym.com/lang/honyaku_english/access_e.html
そしてこちらが研修室です。http://www.sumidacity-gym.com/sp/facility/2f_2.php#floor-2f-2-02