あなたが言うように、モナコはシェンゲン圏の一部です。つまり、モナコとその唯一の隣国(フランス)との間には、国境はありません。あなたはそう確かにビザは必要ありません。誰もあなたのパスポートを見ることさえしません。ウィキペディアの引用:
モナコはフランスとの国境を開いています。シェンゲン法はフランスの一部であるかのように管理されます[...]
EHICについてはわかりません。でも、母国で旅行保険に加入しているんですよね?もしそうなら、それはモナコでも有効です。持っていない場合(そして旅行する場合)、入手することを検討してください。
編集:英国の外務省には、質問のその部分に直接答えるモナコ情報ページがあります(強調は私のものです):
モナコは欧州連合のメンバーではないため、EUの相互医療協定は適用されません。ヨーロッパの健康保険証(EHIC)はモナコでの健康保険を提供していません。包括的な旅行保険と医療保険に加入していることが不可欠です。
旅行保険に加入してください。それ以外は、技術的にEU圏外にいる場合でも、モナコに行くことについて特に心配する必要はありません。
モナコへの行き方についての最後の質問について:ウィキトラベルが教えてくれるように、簡単で多くのオプションがあります。たとえば、ニース、カンヌ、マントン(フランス)、またはヴェンティミリア(イタリア)から電車を利用できます。または、ニースからバス100に乗ることもできます。このバスは素敵な海辺のルートで、料金はわずか1ユーロです。
(まだ疑わしい場合は、所定の場所からモナコへの行き方についてより具体的な質問をする必要があります!)