回答:
プエルトリコへのフライトは国内便と見なされ、米国市民は米国と米国領を旅行するためにパスポートを必要としません。ただし、外国人は 2つの間を旅行するためにパスポートが必要です(answer.usa.govを参照)。そのような旅行がグリーンカードの資格にどのように影響するかについては断言できません。最善の策は、入国管理官に確認することです。
国内の期間なので、パスポートの管理はありません。CBPの職員がプエルトリコ発着便のスポットチェックを行ったことは聞いたことがありませんが、もしそうなら、パスポートを持ってこない場合はステータスを説明できます。彼らはそれをチェックアウトすることができます
ちなみに、グリーンカードを取得すると、海外から米国に入国する場合でも必要なものはすべて揃っています。たとえば、ヨーロッパに行く場合、そこへの入国にはパスポートが必要ですが、米国に戻ったら、グリーンカードを提示するだけです。