数学II
これは基本的に@CactusCakeの答えであり、単純化されています。私の直感は彼らのものと同じだったと思います:あなたはしばしば直感に反する事柄が起きます(誕生日問題を参照してください、私は答えを台無しにしません)。チャンス?"。
しかし、「Math」というタイトルの答えは、正当化が困難な特定の詳細(「Take a Boeing 727!」-「Why ?!」)で行き詰まってしまい、球場番号になります(座席占有率は非常に選択的に競争力のある情報です)与えられた!)、それでもとにかく数値的または代数的な答えにつながらない:だからとにかくそれらの数値には理由がなかった(そしてコメントはそれらを好まなかった!)
そう。再編成:スーツケースを常に1つチェックインし、他の乗客は常に他の99個のスーツケースをすべてチェックインしたN種類のフライト(接続便の終りではなく、単一のフライト)を行ったと仮定します。だから、N回のフライトの後、私たちが最初に降ろしたことがない確率は何ですか?
非常に簡単で、これらのフライトはすべて独立した発生であるため(前のフライトは次のフライトに影響を与えません)、これらのN個の同一の確率の結果です(下を参照:IID、独立&同一分布)。そして、各フライトには失望の確率が99%(または100のうち99、または0.99)あります。
切れ目のない失望の可能性があるので、0.99 ^ N(使用して^「の力」のために、これは明らかに大きなためにゼロになるN)のためのNの便、...しかし、本当の問題は、考えているあなたはする必要が呪わ 特に不運連続して100回失望する?
- 1フライト:0.99000000または0.990
- 2便:0.98010000または0.980
- 3便:0.97029900または0.970
したがって、OPはこれらの線に沿って「(1- N / 100)は公正な近似であるため、N = 100フライト後はチャンスは基本的にゼロである」と考えたと思います。 100を超える無意味な負の確率;など)。しかし、驚くほど速く成長するのは、最上位2桁を超える「テール」です!
計算と入力を保存するには、Nを2倍するだけで手順をスキップし、前の2乗が得られるようにします。N= 2、4、8、16、32、64; A ^(2N)= A ^(N + N)= A ^ N * A ^ N =(A ^ N)^ 2。したがって、途切れることのない失望の可能性を半減するには、フライトを2倍にする必要があります ...
- 1フライト:.99000000
- 2便:.99000000 * .99000000 = .98010000
- 4便:.98010000 * .98010000 = .96059601
- 8便:.96059601 * .96059601 = .92274469
- 16便:.92274469 * .92274469 = .85145777
- 32便:.85145777 * .85145777 = .72498033
- 64便:.72498033 * .72498033 = .52559648
- 96便=(64 + 32)便= .72498033 * .52559648 = .38104711 =約38%
したがって、3人の友人がそれぞれ(独立して!)100のフライトを利用する場合、そのうちの1人が最初に荷を下したことはないはずです。
結論:あなたは不運です(少なくとも1回は最初のうち2分の3のチャンスを逃しました)が、特に不運ではありません。
そして、チェックインされているスーツケースの数に同じ二重飛行から半分のチャンスの原則が適用されていることがわかります:関数f(x)= a ^ xのx = Nに対して点f(x)をプロットしていますパラメータと近い(未満)に1、そうxは無限大に向かう(基本的にするためのBの各フライトにスーツケース、A = 1-(1 / B)=(B-1)/ bがいつものように、前記しました- 1未満、そして我々は大っぽい持っBを、言う50と500の間で?
[[はいはい、私はそのテーブルを恐ろしく丸めて、8桁の精度を繰り返し、8桁の精度を維持していることを知っています...しかし、それは理解を容易にするためでした!実際には20桁の精度で計算されており、N = 96の場合は.381が正しいです。100フライトの場合、0.36603234または3回に1回のチャンスです。]]
それで、さらなる交絡要因:(1)実際にすべての(または大多数の)フライトで荷物をチェックインしましたか?(2)実際に最初に行ったことはありませんか?(2a)自分のものが最初に表示されても、荷物ベルトの位置が悪い場合、最初のものを取得できません。そして、ファーストクラス/優先順位は、良いポジショニングの最良の機会を持っています。(2b)国際線では、「網膜スキャン」/ Privium / ...迅速なチェックをしていない場合、すでに荷物があるベルトに到着した可能性があります、ちょうどあなたが最初だった時間、ナッチ!また、(3)事実上、ベルトの最初の5項目の各フライトは、ゲートで収集されたため、ベビーカーとチャイルドシートです(チェックされた荷物を積み込んだ後、最初に積み降ろします)。これはあなたの観察を誤解させる可能性がありますか?
当然のことながら、私が乗るフライトでは、チェックインするために支払う必要があります(常に「予算」会社の場合、私の場合はBritishAirwaysのようなより媒体の最後の2-3年-無料のジン&トニックは後退している短いフライト!!); そのため、寒い/濡れた場所で10日以上または7日間と言う重要な旅行をしているときにのみチェックインします。またはスポーツ/エレガントなディナーのために余分な衣服。5日間の学術会議=手荷物のみ。「重要な旅行」はさらに大きくなる傾向があるため、飛行機が大きくなるので、スーツケースで100以上チェックするのが妥当と思われ、1に3のチャンス(他のすべてが等しい)が成り立ちます。 。
したがって、これはすべて先験的推論であり、他の答え(経済=荷降ろし優先度の底部;経済=ビジネスチェックイン前の大陸間閉鎖のチェックイン;ある程度のLIFO;早めにチェックインする習慣があるかもしれません; ...)上の強い要因。