FAT32としてフォーマットされたUSBドライブがあります。Ubuntu 14.04で権限を設定するにはどうすればよいですか？

ファイルを読み取ることはできますが、必要なファイルの権限を書き込んだり変更したりすることはできません。

FAT32には権限が組み込まれていないため、ドライブはおそらく読み取り専用でマウントされます。mountコマンドで確認してください。