コンピューター内のファイルを、FTPアクセスのみが可能なサーバーと同期する必要があります。そのため、rsyncは使用できません(少なくともSFTPが必要ですが、使用できるチャネルはプレーンなバニラFTPのみです)。
マシンからサーバーへの一方向の同期のみが必要です。unisonというプログラムを聞いたことがありますが、これは双方向の同期を目的としているようで、自分のやりたいことを実行するために調整できるかどうかわかりません。また、スクリプト内で使用できるように、プログラムは非対話的に動作する必要があることも付け加えておきます。
最後のオプションは、変更時間(またはそのようなもの)でファイルを比較し、変更されたファイルをコピーする独自のスクリプトを作成することです。FTPディレクトリをローカルディレクトリにマウントすることができたので、2つのディレクトリを同期するだけで問題が解決します。しかし、私の直感は、そのようなものはすでに野生に存在しているに違いないことを教えてくれます。