式exp（i * pi）がGNU Octaveで誤った結果を返すのはなぜですか？

今日私はGNU Octaveを学び始め、マニュアルで与えられた最初の表現を試しました

exp(i*pi)

結果は

ans = -1.0000e+000 + 1.2246e-016i

そして、GNU Scientific Libraryでも同様の結果が得られるようです。

これはOctaveバグですか、それとも数値解析ソフトウェアの一般的な問題ですか（記号評価ソフトウェアは間違いなく正確な答えを示します）？

これはどちらのバグでもありませんが、コンピュータが浮動小数点演算を実行する方法が原因です。どのコンピューターでも操作できる精度には限界があるため、このような異常が時々発生します。これを処理できるソフトウェアを作成することは可能ですが、計算時間がはるかに長くなり、メモリ要件が大幅に増加します。

これを見ると、e ^（i * pi）は-1 + 1.2x10 ^ -16iを返します。ご覧のように、虚数成分は非常に小さい（実際の部分よりも16桁小さいため、ほとんどは無視できると考えられます）。このコンポーネントは、計算自体と、格納されているpiの値の両方が不合理であるため、丸め誤差と精度誤差によって導入されます（無理数を扱う別の例については、このリンクを参照してください）。

この計算エラーが許容できない場合は、数値分析ではなく記号分析を実行する数学パッケージ、または高精度の浮動小数点数を使用する数学パッケージを調べる必要があります。これらの注意点は、メモリ要件が大幅に増加することであり、シンボリック分析はしばしば非常に遅くなります。また、より高い精度の数値は、丸め/精度エラーの大きさを縮小するだけで、それらを排除することはありません。