Mathematica 8でコマンドを作成してすべてのコアを使用する方法は？
回答:
他の質問やコメントで述べたように、のようなものIntegrateとはSimplifyMathematicaがメッセージを返すので、並列化は本当に難しいだろうParallelize::nopar1と進む「順次評価を。」
（リフレクションでFullSimplifyはありますが、基本的には多くの異なるルールを試し、それらに対してリーフカウントを実行することで機能するため、並列化できます...）
あなたが行うには、多くの積分または単純化を持っている場合は、使用できるParallelTableかParallelMapなどを...
些細な例として、被積分関数がある場合
In[1]:= ints = Table[x^n, {n, 1, 10}]
Out[1]= {x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7, x^8, x^9, x^10}
使用できます ParallelTable
In[2]:= ParallelTable[Integrate[int, x], {int, ints}]
Out[2]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\
x^9/9, x^10/10, x^11/11}
または ParallelMap
In[3]:= ParallelMap[Integrate[#, x] &, ints]
Out[3]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\
x^9/9, x^10/10, x^11/11}
明らかに、上記のような積分の小さなリストの場合、並列化のオーバーヘッドはおそらく利益よりも大きいでしょう。しかし、本当に大きなリストと複雑な積分がある場合は、おそらくそれだけの価値があります。
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OPが興味をそそる非常に厄介な被積分関数（注：進むにつれて結果を本当に単純化する必要があります！）を考えると、積分を単項式の和に分解し、を使用して積分を実行するコードがありますParallelDo。
まず、pastebinから積分をインポートします
In[1]:= import = Import["http://pastebin.com/raw.php?i=JZ0CXewJ", "Text"];
統合ドメインを抽出する
In[2]:= intLimits = Rest@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "List"]])
vars = intLimits[[All, 1]];
Out[2]= {{\[Theta]3, 0, 2*Pi}, {\[Theta]2, 0, 2*Pi},
{\[Theta]1, 0, 2*Pi}, {\[CurlyPhi]2, 0, Pi/2}, {\[CurlyPhi]1, 0, Pi/2}}
被積分関数は、21のモンスター用語の合計です
In[4]:= integrand = First@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "Hold"]]);
Length[integrand]
LeafCount[integrand]
Out[5]= 21
Out[6]= 48111
恐ろしい混乱を一口サイズのチャンクに分解する必要があります。まず、積分からさまざまな関数をすべて抽出します
In[7]:= (fns=Union[vars, Cases[integrand, (Cos|Sin|Tan|Sec|Csc|Cot)[x_]/;!FreeQ[x,Alternatives@@vars],Infinity]])//Timing
Out[7]= {0.1,{\[Theta]1, <snip> ,Tan[\[CurlyPhi]2]}}
次から構築された単項式の（13849非消失）係数を見つけます fns
In[8]:= coef = CoefficientRules[integrand, fns]; // Timing
Length@coef
Out[8]= {35.63, Null}
Out[9]= 13849
すべての係数に積分変数がないことを確認します
In[10]:= FreeQ[coef[[All, 2]], Alternatives@@vars]
Out[10]= True
実際にFactoror Simplifyを使用して係数をクリーンアップし、ByteSize約5倍減らすことができることに注意してください。
これは、単項式を再構築し、それを積分し、その係数と再結合する方法です。たとえば、40番目の単項式は、消失しない積分を与えます。
In[11]:= monomialNum=40;
Times@@(fns^coef[[monomialNum,1]])
Integrate[%, Sequence@@intLimits]
coef[[monomialNum,2]] %//Factor
Out[12]= \[Theta]1 Cos[\[Theta]1]^2 Cos[\[CurlyPhi]1]^4 Cos[4 \[CurlyPhi]1] Cos[\[CurlyPhi]2]^4 Cos[2 \[CurlyPhi]2] Sin[\[Theta]1]^2
Out[13]= \[Pi]^6/256
Out[14]= -((k1^2 (k1-k2) (k1+k2) (-2+p) p^3 \[Pi]^6 \[Sigma]^4)/(131072 \[Omega]1))
とりあえず、項数を減らします。デュアルコアラップトップですべての作業を行うのに永遠に時間がかかるからです。積分のセット全体を評価する場合は、次の行を削除またはコメントアウトします
In[15]:= coef = RandomChoice[coef, 100]; (* Delete me!! *)
OK、単項積分結果の空のリストを初期化します
In[16]:= SetSharedVariable[ints]
ints = ConstantArray[Null, Length@coef];
我々は積分を行うように、我々Printアウト
NUM：{タイミング、結果}
集積各単項式のため。CellLabel印刷された各セルの積分をやっているコアを示しています。印刷が面倒になることがあります-面倒な場合はPrint、PrintTemporyまたはに置き換えます##&。進行状況バーなどの動的変数を使用して計算を監視することもできます。
ParallelDo[Print[c, ": ", Timing[
ints[[c]] = Integrate[Times@@(fns^coef[[c,1]]), Sequence@@intLimits]]],
{c, Length@coef}]
係数と組み合わせる
1/(2 Pi^5) Simplify[ints.coef[[All, 2]]]
そして（願わくば）それがそうです！
Parallelize doumentationから、例>考えられる問題の下で：
並列化できない式は通常どおり評価されます。
Parallelize[Integrate[1/(x - 1), x]]
