回答:
Linux: ~/.macromedia/Flash_Player/
ウィンドウズ: %AppData%\Macromedia\Flash Player\
Mac OS X: ~/Library/Preferences/Macromedia/Flash Player/
プラグインの動作、つまりFlash LSOの場所は、ほとんどの場合ブラウザに依存しません。
ウィキペディアのローカル共有オブジェクトも参照してください。
Ubuntu 12.04では、Google ChromeのフラッシュプラグインもLSOを保存していることがわかりました
~/.config/google-chrome/Default/Pepper Data/Shockwave Flash/
具体的には、ゲームの保存場所が
~/.config/google-chrome/Default/Pepper Data/Shockwave Flash/WritableRoot/#SharedObjects/