ホームデスクトップ用のRed-Hat Linuxの無料バージョンはありますか？

ホームデスクトップ用のRed-Hatの無料版はありますか？

はい、これはFedoraと呼ばれています。

それでもサーバー環境を探しているのであれば、CentOSもあります。CentOSはRed Hatのソースからコンパイルされたものであり、基本的には同じですが、Red Hatブランドはありません。若干の違いはありますが、ディストリビューションはRed Hatとのバイナリ互換性を100％維持しようとします。最新のリリースをオンラインで無料でダウンロードできます。

Scientific Linuxは、CentOSに似た別のRHELクローンで、高エネルギー物理学コミュニティのためにFermilabとCERNによって保守されていますが、誰でも使用できます。

Fedoraは、Red Hatがスポンサーとなっている無料のLinuxディストリビューションです。一番近いと思います。