どのLinuxディストリビューションを使っていますか?それはあなたのシステム用にあらかじめパッケージされています。たとえば、私の古いFedoraボックスでは、次のようにすることができます。
yum install perl-Qt
あるいはDebianの場合:
apt-get install libqt-perl
以下のようにしてPerlから直接ソースから構築することもできます。
perl -MCPAN -e 'install Qt'
あるいは、perlのcpanコマンドを使ってインストールした場合は、
cpan Qt