「新しい」コマンドをbashにインストールする方法は？

これは、bashが完全ではないLinuxディストリビューション（Solus）です。コマンドadduserが欠落しているようです。コマンドadduserはと同じコマンドではありませんuseradd。

Ubuntuでは、両方のコマンドがbashに組み込まれています。adduser（Solusの）bashにコマンドをインストールするにはどうすればよいですか？

それらはbashに組み込まれていません。Bashはそれ自身です。Debian（したがってUbuntu）ではadduser、「adduser」パッケージの一部です-そのままdeluser（および両方とも単なるシェルスクリプト）ですが、useraddおよびuserdelプログラムはpasswdパッケージから取得されます。

Solusはゼロからの配布であり、既存のものに基づいていないため、ユーザーを追加/削除する方法を使用する必要があります。Solusヘルプセンターのユーザーの管理を参照してください。