回答:
その手がかりは、ドメイン名です。これを解決するには、インターネットにリクエストを渡す代わりに、これを解決するローカルサーバーが必要です。
オプション1: すべてのコンピューターが使用するローカルDNSサーバーをセットアップします。このDNSサーバーにはPiのエントリがあるため、そのドメイン名/ホスト名へのリクエストはローカルIPを検索します。その他の要求はアップストリームに渡されます。
オプション2: ルーター/ゲートウェイ(ある場合)がサポートしている場合は、オプション1で説明したDNSサーバーとして機能させることができます。
オプション3:ホストファイルを 編集してPiのエントリを含めることができます。これは、同じ検索を実行できるようにしたいネットワーク上の他のすべてのコンピュータで行う必要があります。
むかしむかし、自分でオプション1を行いました。DNSを実行しているウェブサーバーはすでに持っていたので、別のエントリを追加するだけで簡単でした。現在、オプション3を使用しています。
PS:他に利用可能なプラットフォーム固有の代替案があるかもしれません。