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ポリゴンの共分散行列を見つける方法は？
一連の座標(x1,y1)...(xn,yn)(x1,y1)...(xn,yn)(x_1,y_1)...(x_n,y_n)によって定義されたポリゴンがあると想像してください。。。（X N、Y N）と質量の中心は、である(0,0)(0,0)(0,0)。多角形は、多角形の境界を持つ均一な分布として扱うことができます。 私は多角形の共分散行列を見つける方法の後にいます。 ポリゴンの共分散行列は面積の2次モーメントと密接に関連していると思いますが、それらが同等であるかどうかはわかりません。リンクしたWikipediaの記事にある数式は、多角形の主軸ではなく、x、y、z軸の周りの回転慣性を参照しているようです（この記事から推測すると、ここでは特にわかりません）。 （ちなみに、ポリゴンの主軸の計算方法を誰かに教えてもらえれば、それも役に立ちます） 座標でPCAを実行するのは魅力的ですが、そうすると、座標が必ずしもポリゴンの周囲に均等に分散されないため、ポリゴンの密度が表されないという問題が発生します。極端な例は、ノースダコタの輪郭です。そのポリゴンは、レッドリバーに続く多数のポイントと、州の西端を定義するポイントが2つだけ多いことによって定義されます。