9
ベルヌーイ確率変数の合計を効率的にモデル化するにはどうすればよいですか？
YYYXiXiX_ipipip_iY=∑XiY=∑XiY=\sum X_iPr(Xi=1)=piPr(Xi=1)=pi\Pr(X_i=1)=p_iPr(Xi=0)=1−piPr(Xi=0)=1−pi\Pr(X_i=0)=1-p_i Pr(Y<=k)Pr(Y<=k)\Pr(Y<=k)（kkkが指定されている）などのクエリにすばやく応答することに興味があります。 現在、私はそのような質問に答えるためにランダムシミュレーションを使用しています。p_iに従って各X_iをランダムに描画XiXiX_iし、すべてのX_i値を合計してY 'を取得します。このプロセスを数千回繰り返し、時間の小数部分\ Pr（Y '\ leq k）を返します。pipip_iXiXiX_iY′Y′Y'Pr(Y′≤k)Pr(Y′≤k)\Pr(Y'\leq k) 明らかに、これは完全に正確ではありません（ただし、シミュレーションの数が増えると精度は大幅に向上します）。また、使用シミュレーションを回避するのに十分な分布に関するデータがあるようです。正確な確率\ Pr（Y \ leq k）を取得する合理的な方法を考えることができますPr(Y≤k)Pr(Y≤k)\Pr(Y\leq k)か？ PS PerlとRを使用しています。 編集 回答に続いて、私はいくつかの説明が必要かもしれないと思った。問題の設定について簡単に説明します。円周cとnそれにマッピングされた一連の範囲を持つ円形ゲノムが与えられます。たとえば、c=3*10^9およびranges={[100,200],[50,1000],[3*10^9-1,1000],...}。すべての範囲が閉じていることに注意してください（両端が含まれます）。また、整数（全体の単位）のみを扱うことに注意してください。 特定のnマッピング範囲で覆われている円上の領域を探しています。したがってx、円上の与えられた長さの範囲がカバーされているかどうかをテストするために、n範囲がランダムにマッピングされるという仮説をテストします。マッピングされた長さの範囲が指定された長さの範囲をq>x完全にカバーする確率xは(q-x)/cです。この確率cは、大きい場合や小さい場合に非常に小さくなりますq。私が興味を持っているのは、nをカバーする範囲の数（範囲外）xです。これがY形成される方法です。 帰無仮説と片側の代替（アンダーカバー）をテストします。また、複数の仮説（異なるx長さ）をテストしていることにも注意してください。これを必ず修正してください。