ベイジアンオンラインチェンジポイント検出（マージナル予測分布）
私は、AdamsとMacKayによるベイジアンのオンラインチェンジポイント検出ペーパー（リンク）を読んでいます。 著者は限界予測分布を書くことから始めます： ここでP（xt + 1| バツ1 ：t）= ∑rtP（xt + 1|rt,x(r)t)P(rt|x1:t)(1)P(xt+1|x1:t)=∑rtP(xt+1|rt,xt(r))P(rt|x1:t)(1) P(x_{t+1} | \textbf{x}_{1:t}) = \sum_{r_t} P(x_{t+1} | r_t, \textbf{x}_t^{(r)}) P(r_t | \textbf{x}_{1:t}) \qquad \qquad (1) txtxtx_tは時間での観測です。ttt tx1:tx1:t\textbf{x}_{1:t}は、時刻までの一連の観測を示します。ttt rt∈Nrt∈Nr_t \in \mathbb{N}は現在のランレングスです（最後の変化点からの時間。0でもかまいません）。そして r tx(r)txt(r)\textbf{x}_t^{(r)}は、実行関連付けられた観測値のセットです。rtrtr_t Eq。1は正式に正しい（@JuhoKokkalaによる以下の返信を参照）が、について実際に予測したい場合は、次のように展開する必要があると理解しています。xt+1xt+1x_{t+1} P(xt+1|x1:t)=∑rt,rt+1P(xt+1|rt+1,x(r)t)P(rt|x1:t)P(rt+1|rt)(1b)P(xt+1|x1:t)=∑rt,rt+1P(xt+1|rt+1,xt(r))P(rt|x1:t)P(rt+1|rt)(1b) P(x_{t+1} | \textbf{x}_{1:t}) = \sum_{r_t, r_{t+1}} P(x_{t+1} | r_{t+1}, \textbf{x}_t^{(r)}) P(r_t | \textbf{x}_{1:t}) P(r_{t+1} | r_t) …