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不適切な混合物からの正確なサンプリング
連続分布からサンプリングしたいとします。次の形式で式がある場合pp(x)p(x)p(x)ppp p(x)=∑i=1∞aifi(x)p(x)=∑i=1∞aifi(x)p(x) = \sum_{i=1}^\infty a_i f_i(x) ここで、、およびf_iは、簡単にサンプリングできる分布であり、pから簡単にサンプルを生成できます。ai⩾0,∑iai=1ai⩾0,∑iai=1a_i \geqslant 0, \sum_i a_i= 1fifif_ippp 確率a_iでラベルiiiをサンプリングするaiaia_i XのサンプリングX∼fiX∼fiX \sim f_i aiaia_iが時々負になる場合、この手順を一般化することは可能ですか？私はこれがどこかで行われたのを見たことがあると思います-おそらく本の中で、おそらくコルモゴロフの分布について-だから、私はリファレンスを回答として受け入れて完全に幸せです。 具体的なおもちゃの例が役に立つ場合は、p（x、y）\ propto \ exp（-xy- \ alpha \ sqrt {xy}）\ qquad x、y> 0からサンプリングしたいp(x,y)∝exp(−x−y−αxy−−√)x,y>0p(x,y)∝exp(−x−y−αxy)x,y>0p(x,y) \propto \exp(-x-y-\alpha\sqrt{xy})\qquad x,y > 0とします。物事の壮大な計画において、あまり重要ではない技術的理由のためにα∈(0,2)α∈(0,2)\alpha \in (0, 2)を取ります。 原則として、これを次の合計として展開できます。 p(x,y)∝∑n=0∞(−1)nαn(n2)!(n2)!n!(xn/2e−x(n2)!)(yn/2e−y(n2)!).p(x,y)∝∑n=0∞(−1)nαn(n2)!(n2)!n!(xn/2e−x(n2)!)(yn/2e−y(n2)!).p(x,y) \propto \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n \alpha^n \left( \frac{n}{2} \right)! \left( \frac{n}{2} \right)!}{n!} \left( …