部分相関がゼロ次相関よりも大きいのは理にかなっていますか？

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これはおそらく、偏相関がどのように機能するかについての基本的な理解不足を示しています。

私は3つの変数、x、y、zを持っています。zを制御すると、xとyの相関は、zを制御しなかったときのxとyの相関よりも大きくなります。

これは理にかなっていますか？3番目の変数の効果を制御すると、相関が減少するはずだと思う傾向があります。

ご協力ありがとうございました！

correlation

— evt
ソース

確率論が

— 成し遂げたものに勝る

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ウィキペディアのページを見ると、私たちはとの偏相関持っと与え次式で与えられます。 $X$ $Y$ $Z$

ρ_{バツ Y | Z} = \frac{ρ_{バツ Y} - ρ_{バツ Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{バツ Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}} > ρ_{バツ Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

したがって、単に必要です

ρ_{バツ Y} > \frac{ρ_{バツ Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{バツ Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

右側は、グローバル最小値を有する場合。このグローバルな最小値はです。これで何が起こっているのか説明できると思います。間の相関場合及びの間の相関に反対の符号であると（同じ大きさ）、その後間の部分相関及び所与の常に以上との間の相関関係に等しくなると $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ 。ある意味で、「プラス」と「マイナス」の条件付き相関は、無条件の相関で相殺される傾向があります。

更新

Rをいじくり回しましたが、ここにいくつかのプロットを生成するコードを示します。

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

したがって、partial.plot（0.5）を送信して、0.5の周辺相関が部分相関に対応するタイミングを確認します。プロットは色分けされているため、赤い領域は「不可能な」部分相関を表し、青い領域はで緑豊かなエリア以下の例です $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

限界相関が0.5の場合の偏相関

— 確率論
ソース

このコードは私には機能しません。5行目は奇妙に見え、Emacsはいくつかの括弧が欠落していると教えてくれます。

— ベルントヴァイス

欠落している「リターン」があります-誤って削除していたに違いありません。今は良いはずです。

— 確率論的

r_{x z}

$r_{xz}$

犬はそれを行った！コードを修正する必要があります...もう一度-plot（）が間違っています。ああ、コンピューターコードの輝かしい退屈

— 確率論

3

質問の変数zはサプレッサー変数だと思います。

以下をご覧になることをお勧めします。

Tzelgov、J。、およびHenik、A。（1991）心理学研究における抑圧状況：定義、意味、および応用、Psychological Bulletin、109（3）、524-536。http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

参照：http : //dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH、ドロール

— user4390
ソース

2

モデレーターとメディエーター変数について知っておく必要があると思います。古典的な論文は男爵とケニー[21,659回引用]

モデレーター変数

「一般的に、モデレーターは、独立変数または予測変数と従属変数または従属変数との関係の方向および/または強さに影響を与える定性的（例：性別、人種、クラス）または量的（例：報酬のレベル）変数です特に相関分析フレームワーク内では、モデレーターは他の2つの変数間のゼロ次相関に影響を与える3番目の変数です...より一般的な分散分析（ANOVA）用語では、基本的なモデレーター効果を表すことができます焦点独立変数とその操作に適切な条件を指定する要因との間の相互作用として。」p。1174

メディエーター変数

「一般に、与えられた変数は、予測因子と基準の関係を説明する範囲でメディエーターとして機能すると言われます。メディエーターは、外部の物理的イベントが内部の心理的重要性をどのようにとるかを説明します。調停者は、そのような効果がどのように、またはなぜ起こるかについて話します。」p。1176

— パーベリー
ソース

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メディエーターとモデレーターの区別が、部分相関がゼロ次相関よりも大きくなる可能性があるかどうかについて詳しく説明してください

— ジェロミーアングリム