ベータ分布での異常値の検出

私は値の大きなサンプルを持っていると言う $[0,1]$ 。基礎となる $\text{Beta}(\alpha, \beta)$ 分布を推定したいと思います。サンプルの大部分は、この想定される $\text{Beta}(\alpha, \beta)$ 分布からのものですが、残りは、 $\alpha$ および推定で無視したい外れ値です $\beta$ 。

これについて進める良い方法は何ですか？

なる標準： $\text{Inliers} = \left\{x \in [Q1 - 1.5\, \text{IQR}, Q3 + 1.5 \,\text{IQR}] \right\}$ 箱ひげ図で使用される式は、悪い近似ですか？

これを解決するためのより原則的な方法は何でしょうか？この種の問題でうまく機能する、 $\alpha$ と特定の事前分布はあります $\beta$ か？

ここに画像の説明を入力してください

outliers pymc beta-distribution

— アメリオ・バスケス・レイナ
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ここに投稿された回答を検討してください。外れ値にフラグが付けられたら、それらを削除し、残りの観測にMLE分布フィッティングを使用します。リンクで説明されている理由により、より正確になります。

— user603、2014年

$\alpha$ $\beta$

$\phi$ $X_1, ..., X_n \sim \phi \cdot \text{U}(0, 1) + (1- \phi) \cdot \text{Beta}(\alpha, \beta)$

L_{x} (α, β, ϕ) = \prod_{i = 1}^{n} (ϕ + (1 - ϕ) \frac{Γ (α + β)}{Γ (α) Γ (β)} x_{i}^{α - 1} (1 - x_{i})^{β - 1}) .

$L_\boldsymbol{x}(\alpha, \beta, \phi) = \prod_{i=1}^n \left( \phi + (1 - \phi) \frac{\Gamma (\alpha + \beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)} x_i^{\alpha - 1} (1-x_i)^{\beta - 1} \right).$

ここから、古典的なMLEまたはベイズ推定のいずれかを使用して続行できます。どちらも数値的手法を必要とします。モデルの3つのパラメーターを推定すると、異常値の可能性を自動的に組み込むおよび推定値が得られます。また、混合モデルからの外れ値の比率の推定値も得られます。 $\alpha$ $\beta$

— ベン-モニカの復活
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