2つのデバイスの精度を比較する統計的テスト

麻酔患者の体温を正確に37度に維持するように設計された2つの温度制御デバイスを比較しています。デバイスは、2つのグループを形成する500人の患者に適合しました。グループA（400人の患者）-デバイス1、グループB（100人の患者）-デバイス2。各患者の体温は1時間に1回36時間測定され、2つのグループで18000データポイントが得られました。36時間にわたって患者の体温をより正確に制御するデバイスを決定する必要があります。各時点の中央値を四分位バーで結んだ折れ線グラフを作成しましたが、視覚的には違いがあるようです。統計的差異を証明するためにデータをどのように分析すればよいですか？

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この種のメトリックを定式化する場合、希望の温度から逸脱する温度にペナルティを課す「ペナルティ関数」を暗黙的に採用しています。1つのオプションは、望ましい温度の周りの分散を小さくすることで「精度」を測定することです（これを分散計算の固定平均として扱います）。分散は2乗誤差でペナルティを課すため、偏差が大きい場合は妥当なペナルティが与えられます。別のオプションは、より重いペナルティを課すことです（たとえば、3乗誤差）。別のオプションは、医療的に安全な温度範囲外の患者が各デバイスにいる時間を単に測定することです。いずれの場合も、選択するものはすべて、望ましい温度からの逸脱の認識された危険を反映する必要があります。

「良い精度」のメトリックを構成するものを決定したら、使用している精度の測定を可能にするという広い意味で定式化された、ある種の「異分散性テスト」を定式化します。自己相関の調整に関するwhuberのコメントに同意するかどうかはわかりません。それは実際には損失の定式化に依存します-結局のところ、長期間高温範囲に留まることはまさに最も危険なことである可能性があるため、自己相関を考慮して調整し直すと、終了する可能性があります非常に危険な結果に十分にペナルティを課すことに失敗しました。

これは、等分散性のテストです。これは時系列であるため、F検定ではなくBreusch-Pagan検定が適切な選択です。このテストは、2つのデバイス間の精度の同等性の問題にのみ回答します。精度のレベルは、分散の別の考え方です。

[編集：時間依存性を考慮して、テストを正しいものに変更しました]

デバイスが37℃の温度をどれだけ維持できるかに興味がある場合は、次のいずれかを実行できます。

1. 各ユーザーから入手可能なすべてのデータをそのまま使用するか、
2. 各人の36試行を使用して、37Cからの1人あたりの平均偏差を推定します。

データは当然、反復測定処理に役立ちます。個人内試験をクラスターとして扱うことにより、デバイスの影響に関する誤って推定された信頼区間の可能性を減らします。さらに、両方のデバイス間またはデバイスとの相互作用として時間の影響をテストして、時間の経過による温度の維持が良好であったかどうかを確認できます。これらすべてを視覚化する方法を見つけることは非常に重要であり、あるアプローチを他のアプローチよりも提案する場合があります。以下の線に沿った何か：

library(dplyr)
library(lme4)

set.seed(42)
id <- rep(1:500, each=36)
time <- rep(1:36,500)
temp <- c(rnorm(36*400, 38,0.5), rnorm(36*100,37.25,0.5))
temp <- temp + 1/time

prox_37 <- temp - 37
group <- c(rep("A",36*400), rep("B",36*100))
graph_t <- ifelse(group=="A", time-0.25, time+0.25)
df <- data.frame(id,time,temp,prox_37,group, graph_t)

id_means <- group_by(df, id) %>% summarize(mean_37 = mean(prox_37))
id_means$group <- c(rep("A",400), rep("B",100))

boxplot(id_means$mean_37 ~ id_means$group)

plot(graph_t, prox_37, col=as.factor(group))
loess_fit <- loess(prox_37 ~ time, data = df)
lines(c(1:36), predict(loess_fit, newdata= c(1:36)) , col = "blue")

summary(t.test(mean_37 ~group, data=id_means))

model1 <- glm(prox_37 ~ as.factor(group), family = "gaussian", data=df)
model2 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + (1 | id), data=df)
model3 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + (1 | id), data=df)
model4 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + time*as.factor(group) + (1 | id), data=df)

AIC(model1)
summary(model2)
summary(model3)
summary(model4)