ランダムインターセプトモデルとGEE

ランダムな切片の線形モデルを考えます。これは、交換可能な有効な相関行列を使用したGEE線形回帰に相当します。予測因子であると仮定しおよびおよびこれらの予測のための係数であり、、および。ランダムインターセプトモデルの係数の解釈は何ですか？個人レベルであることを除いて、GEE線形回帰と同じですか？ $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— 男
ソース

回答:

GEEと混合モデル係数は通常、同じものとは見なされません。これの効果的な表記は、GEE係数ベクトルを（限界効果）として表し、混合モデル係数ベクトルを（条件付き効果）として表すことです。GEEは条件付きリンクの複数のインスタンスを複数の反復で平均化するため、これらの効果は折りたたみできないリンク関数では明らかに異なります。限界効果と条件付き効果の標準誤差も明らかに異なります。 $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

見落とされがちな3番目の問題は、モデルの仕様の誤りです。GEEは、モデルの前提からの逸脱に対する多大な保険を提供します。ロバストなエラー推定のため、IDリンクを使用するGEE線形係数は常に平均1次傾向として解釈できます。混合モデルは似たようなものを提供しますが、モデルが誤って指定されている場合は異なります。

— アダモ
ソース

+1、違いについてのあなたのポイント、線形モデルの場合でも、モデルの誤指定は良いものです。これを示す小さな効果的な例は、あなたがそれを提供することに興味があるなら、本当に素晴らしい追加になるでしょう。

— gung-モニカの回復

@AdamO：100人の血圧を経時的に10回測定するとします。この場合、100個のランダムなインターセプトがありますか？

— 男

@guyそのようなデータを分析する方法はいくつもあります。確かに、BPの平均レベルに関心があり、クラスター内の変動性を調整する場合は、ランダムインターセプトモデルが適しています。時々、ランダムな勾配、AR-1、または別のしわを追加する固定効果で時間の効果を処理する必要があります。したがって、一般的に、答えは質問によって異なります。

— AdamO 2014年

GEEは、平均人口効果を推定します。ランダムインターセプトモデルは、これらの影響の変動性を推定します。もし、、ランダム切片モデルは、両方の推定に、平均集団切片であり、（通常の線形モデルを、はGEEによって推定されたもの）と。 $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

切片が第2レベルの予測子（など）でモデル化されている場合、ランダム切片モデルは、切片が個々のレベルでどのように変化するかを見積もることができます。特定の個人が属する「グループ」に。 $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— セルジオ
ソース

GEEでは、は単なる迷惑パラメータですが、ランダムインターセプトモデルでは、は、サブジェクト固有の実行可能な推論を実現します。このペーパーを参照してください。

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

— セルジオ

交換可能な相関行列の非対角パラメーターは何に対応すると思いますか？それはここで、は誤差項の変動性です。迷惑かもしれませんが、それでも推定されます！

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

— jsk 2014年

GEE は一貫して推定していると言えますか？

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

— セルジオ2014年

GEEは魅力的です。これは、分散モデルが誤って指定されていても、固定効果の一貫した推定値を提供しますが、「真の」分散モデルがないと、変量効果の一貫した推定値を取得できないためです。さらに、固定効果には2次モーメントが必要ですが、変量効果の一貫した推定には4次モーメントが必要です（ここ、139ページ）。最後に重要なことですが、ワーキングマトリックスの選択は通常、迷惑なパラメーターの数を減らすことを目的としています（Lang Wu、複雑なデータの混合効果モデル、p。340）。

— セルジオ

これは、線形混合モデルとランダム切片を比較可能な交換可能なGEEと比較するという現在のポイントを見落としているようです。どちらのモデルも、真の分散モデルがないと、分散の推定に一貫性がありません。私が議論する中で本当に興味深いのは、交換可能な相関のあるジーは変量効果の変動性を測定しないというあなたの主張です。

— jsk