極値の分布

アイテムが正規分布に従う場合、平均も正規分布に従います。最小値と最大値はどうですか？

あなたは見なければならないための統計情報を。これは非常に簡単な概要です。

LETサイズのIID試料でN分布関数と母集団から引き出さFと確率密度関数F。定義Y 1 = X （1 ）、… 、Y r = X （r ）、… 、Y n = X （n ）、ここでX （r ）はサンプルのr次統計量 X 1、… X n$X_{1}, \ldots X_{n}$$n$$F$$f$$Y_{1}=X_{(1)}, \ldots, Y_{r} = X_{(r)}, \ldots, Y_{n}=X_{(n)}$$X_{(r)}$$r$$X_{1}, \ldots X_{n}$、つまり、番目の最小値。$r$

確率密度関数は、$Y_{1}, \ldots, Y_{n}$

y 1 < y 2 < … < y n$f_{X_{(1)}, \ldots, X_{(n)}}(y_{1}, \ldots, y_{n}) = n! \prod_{i=1}^{n} f(y_{i})$であればとそうでありません。$y_{1} < y_{2} < \ldots < y_{n}$$0$

前の方程式を積分することにより、

$f_{X_{(r)}}(x) = \frac{n!}{(r - 1)! (n - r)!} f(x) (F(x))^{r-1} (1 - F(x))^{n - r}$

特に、最小値と最大値については、それぞれ

$f_{X_{(1)}}(x) = n f(x) (1 - F(x))^{n-1}$

$f_{X_{(n)}}(x) = n f(x) (F(x))^{n - 1}$

また、一般化極値（GEV）分布についても調べる必要があります。それは判明と、GEV分布の3つの特別なケースのいずれかに試料収束の最大値（シフトおよびスケーリング）分布。$n\rightarrow\infty$

ガウスの合計はガウスです。それが平均が正常な理由です。（有限数の）ガウス分布の非線形関数の分布はガウス分布である必要はなく、通常はそうではありません。これが最大機能の場合です。多変量ガウス分布の最大値を概算するには、Hothornを開始するのに適した場所です。