ある点に対して変動が測定されるのはなぜですか？

分散の測定値が中心点に対して計算されるのはなぜですか？たとえば、データセット内のすべての可能な非反復ペアワイズ差異が有効な広がりの尺度にならないのはなぜですか？

— Trichman22
ソース

場合と同一次いで、ランダム変数に分布しているすべてのペアワイズ差異を測定--which -で正確に共通の分散及び。これは、2つのアプローチ間に必ずしもまったく違いがないことを示しています。

X

$X$

Y

$Y$

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$

X

$X$

Y

$Y$

— whuber

同じテーマがL-momentsで開発されるのはかなり異なります（en.wikipedia.org/wiki/L-momentから開始）。2番目のLモーメントは、基本的に、二乗された差ではなく絶対差を使用して比較することに基づいて、しばしば発明された測定の生まれ変わりです。アクセシブルな（ダブルセンス）歴史的展望については、projecteuclid.org / download / pdf_1 / euclid.ss / 1028905831も参照してください。

— Nick Cox

実際には、分散のすべての尺度がいくつかの中心点を基準にして計算されるわけではありません。例には、および統計が含まれます。実際、直感は鋭く、これらの計算はペアごとの違いにのみ依存しています。 $Q_n$ $S_n$

これらの2つの推定量の欠点は、ガウス分布では従来の分散よりも効率が悪いことです。ただし、利点は、より堅牢であることです。

— デスキル14
ソース

私の喜び、キッド。

— Deathkill14 14