正規分布に基づいて学生に成績を割り当てる必要がありますか？

約800人の生徒のクラスがあり、一連の評価に続いて各生徒の生の成績があるとします。

• これらの生のグレードをどのように最終グレードに変換する必要がありますか？
• 生の等級を正規分布にスケーリングすることは良い考えですか？

なぜ成績を正規分布にする必要があるのですか？

時々それらはそうですが、等級が正規に分布していない場合、中間が70％がCを取得するベルカーブグレーディングシステムは、おそらく等級をベースにするのに適していません。そのグレーディングはかなり厳しいですが、実際にそれを行うインストラクターはほとんどいません。

分布を使用してデータを説明します。特定の分布に合わせてデータを変換しないでください（ただし、変換が役立つ場合があります）。

ベルカーブグレーディングシステムを使用している場合、極端な場合は、誰もがクラスに参加します。成績はどうやって決めるの？

これが最終成績をどのように決めるかです：

90-100％：A

80-90％：B

...

1.）通常、グレードは序数スケールです。したがって、厳密な統計的な意味では、全体的な評点は平均評点のようなものであってはなりません。そのような変数の追加が定義されていないためです。ただし、中央の学年は、同じ学生が学んだ科目間ではなく、同じ科目の学生間のランキングを伝えるため、明確に適合しません。

結局、統計学科であっても、学生は総合成績を単一学年の平均として取得します。推論は、成績の中央値システムでは（全体の成績が注目される限り、以下を参照）、生徒は自分が弱いことを知っている科目を改善するインセンティブがないでしょう。これらの弱い対象は外れ値のようなものであり、中央値の等級はそれらに対して強固です。

多分人は等級が異なる目的に役立つことを覚えておく必要があります：

1. 卒業生の将来の仕事における成績を予測します。
2. 誰にさらなる研究の機会を与えるかについての選択基準を与える（奨学金、博士号研究）。
3. 非常にダンプの学生がより多くの仕事をしなければならない弱い科目を特定するのを助けます。
4. 教授が生徒をしつけするのを助けます（もちろん、目的1と2が満たされた場合にのみ機能します）。

総合成績は目的2にのみ必要ですが、それは、特定のさらなる研究に対する学生の適性の綿密な調査が高すぎるためです。個人的には、最終学年は役に立たないと考えています。

2.）グレードが序数で正しく処理されている限り、スケールを変更しても問題はありません。しかし、また、そのようなデータの適切な統計的方法は、再スケーリングの下で​​不変であるため、役に立ちません。ただし、平均評点を計算する場合、単一評点での変換は全体の評点に影響します。これは不当であると考えられるかもしれません。

$\mathbb{R}$