方向性/循環統計の重回帰？

私は角度依存変数（上のための予測モデル開発しようとしているに、また、角度変数-いくつかの独立した測定値を使用して予測因子として- 。各予測子は、従属変数と有意に相関しますが、極端に強く相関しているわけではありません。予測変数を組み合わせて、ある意味で最適な従属変数の予測モデルを決定するにはどうすればよいですか？そして、どうすれば最も強い予測因子を厳密に特定できますか？$[0,2\pi])$$[0,2\pi]$

ユークリッド空間の変数については、重回帰分析（または類似の分析）と主成分分析を使用します。しかし、すべての変数の周期性は、これらのアプローチ、例えば、0.02のせいで、3.16ではなく6.26と高度に相関しているはずです。「通常の」手順はどのように方向性/循環統計に一般化されますか？有用な参照への洞察または引用は有用です。（N.フィッシャーとマーディア＆ジュップのテキストはすでに知っていますが、これらに簡単にアクセスすることはできません。）

私が持っている本の中で、最近になって、いくつかの論文が、1つ以上の変数が循環的である多変量回帰を調査し始めたと述べています。私はそれらを自分でチェックしていませんが、関連するソースは次のようです：

Bhattacharya、S.およびSenGupta、A.（2009）。セミパラメトリック線形円モデルのベイズ分析。Journal of Agricultural、Biological and Environmental Statistics、14、33-65。

Lund、U（1999）。方向データの最小円形距離回帰。応用統計ジャーナル、26、723-733

ルンド、U（2002）。ツリーベースの回帰または循環応答。Communications in Statistics-Theory and Methods、31、1549-1560。

Qin、X.、Zhang、J.-S.およびYan、X.-D. （2011）。経験則の帯域幅セレクターを使用したノンパラメトリック循環線形多変量回帰モデル。アプリケーションを備えたコンピュータと数学、62、3048-3055。

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循環応答の場合、循環回帰子は1つしかありません（これは当てはまらないと思いますが、個別の回帰も同様に興味深いでしょう）モデルを推定する方法があります。[1]一般的な線形モデルのフィッティングを推奨

$$\cos(\Theta_j) = \gamma_0^c + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^c\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^c\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{1j},$$ $$\sin(\Theta_j) = \gamma_0^s + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^s\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^s\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{2j}.$$

良いことは、このモデルはRライブラリのサーキュラーの関数lm.circularを使用して推定できることです。

[1] Jammalamadaka、SRおよびSenGupta、A.（2001）。循環統計のトピック。世界科学、シンガポール。

従属変数が円形または球形である場合の重回帰を扱うこれらの記事をご覧ください。このアプローチは、予測された正規分布に基づいています。

Hernandez-Stumpfhauser、Daniel、F。Jay Breidt、Mark J. van der Woerd。「任意の次元の一般的な予測正規分布：モデリングとベイズ推定。」ベイジアン分析12.1（2017）：113-133。

Wang、Fangpo、およびAlan E. Gelfand。「一般的な予測正規分布の下での方向性データ分析。」統計手法10.1（2013）：113-127

Nuñez-Antonio、Gabriel、EduardoGutiérrez-Peña、Gabriel Escarela。「予測された正規分布に基づく循環データのベイズ回帰モデル。」統計モデリング11.3（2011）：185-201。

プレスネル、ブレット、スコットP.モリソン、ラモンC.リッテル。「方向性データの予測多変量線形モデル。」Journal of the American Statistical Association 93.443（1998）：1068-1077。

この最後の1つは、この予測された通常のアプローチを使用して最初に出てきたものです