あなたが言及する両方の概念（線形混合モデルのp値と効果サイズ）には固有の問題があります。効果の大きさについては、の原作者であるダグ・ベイツを引用してlme4、
R2
詳細については、このスレッド、このスレッド、およびこのメッセージを参照してください。基本的に、問題は、モデルの変量効果からの分散の包含と分解の方法が合意されていないことです。ただし、使用される標準はいくつかあります。r-sig-mixed-modelsメーリングリスト用に設定されたWikiを見ると、いくつかのアプローチがリストされています。
推奨される方法の1つでは、近似値と観測値の相関関係を調べます。これらのスレッドの1つでJarrett Byrnesが示唆するように、これはRで実装できます。
r2.corr.mer <- function(m) {
lmfit <- lm(model.response(model.frame(m)) ~ fitted(m))
summary(lmfit)$r.squared
}
たとえば、次の線形混合モデルを推定するとします。
set.seed(1)
d <- data.frame(y = rnorm(250), x = rnorm(250), z = rnorm(250),
g = sample(letters[1:4], 250, replace=T) )
library(lme4)
summary(fm1 <- lmer(y ~ x + (z | g), data=d))
# Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
# Formula: y ~ x + (z | g)
# Data: d
# REML criterion at convergence: 744.4
#
# Scaled residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -2.7808 -0.6123 -0.0244 0.6330 3.5374
#
# Random effects:
# Groups Name Variance Std.Dev. Corr
# g (Intercept) 0.006218 0.07885
# z 0.001318 0.03631 -1.00
# Residual 1.121439 1.05898
# Number of obs: 250, groups: g, 4
#
# Fixed effects:
# Estimate Std. Error t value
# (Intercept) 0.02180 0.07795 0.280
# x 0.04446 0.06980 0.637
#
# Correlation of Fixed Effects:
# (Intr)
# x -0.005
上記で定義した関数を使用して、エフェクトサイズを計算できます。
r2.corr.mer(fm1)
# [1] 0.0160841
Ω20
1-var(residuals(fm1))/(var(model.response(model.frame(fm1))))
# [1] 0.01173721 # Usually, it would be even closer to the value above
p値に関しては、これは（少なくともR / lme4コミュニティでは）はるかに論争の多い問題です。質問での議論を参照してくださいここでは、ここでは、とここでは他の多くの間。Wikiページを再度参照すると、線形混合モデルの効果に関する仮説をテストするためのいくつかのアプローチがあります。「最悪から最高」のリスト（ダグベイツとここで多くの貢献をしているベンボルカーが含まれると思うWikiページの著者による）：
- ワルドZ検定
- dfを計算できる、バランスの取れたネストLMMの場合：Wald t検定
- 尤度比検定、いずれかのパラメータを単離することができるようにモデルを設定して/（経由滴下
anova又はdrop1）、またはコンピューティング尤度プロファイルを介して
- MCMCまたはパラメトリックブートストラップ信頼区間
彼らは、マルコフ連鎖モンテカルロサンプリングアプローチを推奨し、また、以下にリストされる疑似および完全ベイジアンアプローチからこれを実装するための多くの可能性をリストします。
擬似ベイジアン：
- 事後サンプリング。通常、（1）事前分布が平坦であると仮定し、（2）MLEから開始し、場合によっては近似分散-共分散推定を使用して候補分布を選択します。
- 経由して
mcmcsamp（あなたの問題のために利用可能な場合：簡単なランダム効果を持つすなわちLMMS -ないGLMMsや複雑なランダム効果）
経由pvals.fncでのlanguageRパッケージのラッパーmcmcsamp）
- ADモデルビルダーで、おそらく
glmmADMBパッケージ（mcmc=TRUEオプションを使用）またはR2admbパッケージ（ADモデルビルダーで独自のモデル定義を作成）を介して、またはRの外部で
- パッケージの
sim関数を介してarm（ベータ（固定効果）係数についてのみ事後をシミュレートします）
完全ベイジアンアプローチ：
MCMCglmmパッケージ 経由- 使用
glmmBUGS（WinBUGSラッパー/ Rインターフェイス）
rjags/ r2jags/ R2WinBUGS/ BRugsパッケージ 経由でJAGS / WinBUGS / OpenBUGSなどを使用する
これがどのように見えるかを示すために、上記のモデルと同様の結果が得られるパッケージをMCMCglmm使用した推定を以下に示しMCMCglmmます。これには、ある種のベイズp値があります。
library(MCMCglmm)
summary(fm2 <- MCMCglmm(y ~ x, random=~us(z):g, data=d))
# Iterations = 3001:12991
# Thinning interval = 10
# Sample size = 1000
#
# DIC: 697.7438
#
# G-structure: ~us(z):g
#
# post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
# z:z.g 0.0004363 1.586e-17 0.001268 397.6
#
# R-structure: ~units
#
# post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp
# units 0.9466 0.7926 1.123 1000
#
# Location effects: y ~ x
#
# post.mean l-95% CI u-95% CI eff.samp pMCMC
# (Intercept) -0.04936 -0.17176 0.07502 1000 0.424
# x -0.07955 -0.19648 0.05811 1000 0.214
これがいくらか役立つことを願っています。線形混合モデルから始めてRでそれらを推定しようとする人にとっての最善のアドバイスは、この情報のほとんどが描かれたWikiのFAQを読むことだと思います。これは、基本的なものから高度なものまで、またモデリングからプロットまで、あらゆる種類の混合効果テーマにとって優れたリソースです。
anova()関数を使用して、線形モデルと同様に線形混合モデルでanovaテーブルを取得できます。