Rのこの分散分析からp値を取得できないのはなぜですか？

ここにデータがあります：

> tires <- data.frame(Wear  = c(17, 14, 12, 13, 14, 14, 12, 11,
                                13, 13, 10, 11, 13, 8, 9, 9),
                      Brand = rep(LETTERS[1:4], 4),
                      Car   = as.character(as.roman(rep(1:4, each = 4))))
> tires
   Wear Brand Car
1    17     A   I
2    14     B   I
3    12     C   I
4    13     D   I
5    14     A  II
6    14     B  II
7    12     C  II
8    11     D  II
9    13     A III
10   13     B III
11   10     C III
12   11     D III
13   13     A  IV
14    8     B  IV
15    9     C  IV
16    9     D  IV

次に、相互作用のある二元配置分散分析を当てはめます。

two.way <- aov(Wear ~ Brand + Car + Brand:Car, data = tires)

最後に、p値はありません。

> summary(two.way)
            Df Sum Sq Mean Sq
Brand        3  30.69  10.229
Car          3  38.69  12.896
Brand:Car    9  11.56   1.285

通常の二元配置分散分析（つまりWear ~ Brand + Car）は、p値を与えます。

> summary(aov(Wear ~ Brand + Car, data = tires))
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Brand        3  30.69  10.229   7.962 0.00668 **
Car          3  38.69  12.896  10.038 0.00313 **
Residuals    9  11.56   1.285                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

これを解釈する方法はありますか？相互作用プロットは、間に相互作用が確実に存在することを示しています。そのためBrand、Carこれをモデルに組み込むことを望んでいます。

モデルが飽和しています。どのモデルも少なくとも1自由度を使用します。それぞれ4レベルの2つの要素があります。どちらも3つの追加の自由度が必要です。相互作用は、さらに9自由度を消費します。これらの1 + 3 + 3 + 9 = 16を合計すると、16個のデータしかありません。したがって、残差変動を決定したり、標準誤差を形成したり、仮説をテストしたりするための自由度はありません。